2017高一第1讲任意角的三角比.doc

《2017高一第1讲任意角的三角比.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第1讲任意角的三角比一、知识梳理：Ⅰ、三角比定义：设角a是一个任意角，将角a置于平面直角坐标系中，角a的顶点与原点O重合，a的始边与x轴的正半轴重合，在a的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）,有点P到原点的距离则我们规定：例1已知角a的终边经过点P（-3，4），求角a的六个三角比的值。例2已知角a的终边经过点P（2a，-3a）(a≠0)，求sina-cosa的值。例3求的六个三角比的值。例4应用三角比的定义证明：（1）平方关系（2）倒数关系sincsc=1,cossec=1,tancot=1,（3）商数

2、关系针对性练习：1、分别求0、、、、的三角比值。2、分别求、、、、、的三角比值。3、已知角的终边与函数y=-3x的图形重合，求角的各三角比的值。4、已知角的终边与x轴重合，求cos得值。Ⅱ、三角函数线：1、正弦线：无论α是第几象限角，过α的终边与单位圆的交点P作x轴的垂线，交x轴于M，有向线段MP的符号与点P的纵坐标y的符号一致，长度等于｜y｜．所以有=y=sinα．我们把有向线段叫做角α的正弦线，正弦线是角α的正弦值的几何形式．2、余弦线：有向线段叫做α的余弦线。3、正切线：过A（1，0）点作单位圆的切线（

3、x轴的垂线），设α的终边或其反向延长线与这条切线交于T点，那么有向线段叫做角α的正切线。例1作下列角的三角函数线：（1）；（2）－。例2比较下列各组数的大小：例3根据下列三角函数值，求作角α的终边，然后求角的取值集合。例4已知角（0，），应用三角函数线证明：sin＜＜tan。针对性练习：1.已知：，那么下列命题成立的是（）A．若、是第一象限的角，则cos>cos.B.若、是第二象限的角，则tan>tan.C.若、是第三象限的角，则cos>cos.D.若、是第四象限的角，则tan>tan.2．求下列函数的定义域

4、：（1）y=；(2)y=lg(3－4sin2x)。评注:三角函数线是三角比值得几何形式，要重点掌握，应用三角函数线可以得到下列结论：(1)sin2+cos2=1；(2)│sin│+│cos│≥1；(3)-1≤sin≤1,-1≤cos≤1,tan∈R；(4)若两角终边互为反向延长线，则两角的正切值相等,正弦、余弦值互为相反数；(5)当角的终边在第一象限逆时针旋转时，正弦、正切值逐渐增大，余弦值逐渐减小；(6)当角的终边在直线的右下方时,sin＜cos;当角的终边在直线的左上方时,sin＞cos。Ⅲ、三角比值在各

5、个象限及坐标轴的分布：记忆六种三角比在四个象限的符号的口诀是：一全正；二正弦余割；三两切；四余弦正割。范围范围范围例1若sin.cos＜0,则在（）A、第一、二象限B、第一、三象限C、第一、四象限D、第二、四象限例2若tan(cos).cot(sin)＞0，试指出所在的象限。针对性练习：1．下列命题中，正确的是（）.若，则是第二或第三象限角；.若，则；.若，则与的终边相同；.是第三象限的充要条件是：且.2.设角是第二象限的角，且，则角是（）．第一象限角．第二象限角．第三象限角．第四象限角3．角的终边经过点，且

6、，则的取值范围________________。4．在，若，则这个三角形的形状是_____________________。强化训练1、已知角a的终边经过P(4,-3),求2sina+cosa的值。2、已知角a的终边经过P(4a,-3a),(a¹0)求2sina+cosa的值。3、已知角α的终边上一点，求。4、已知角θ的终边上一点为P，OP=25（O为坐标原点），且，求点P的坐标。5、已知，且α是第四象限的角，求α的其他三角比。6、求证：。7、化简：。8、设，则等于（）A、B、C、D、9、求下列各三角比的值：

7、①sin1470②cos③tan10、根据下列条件确定角属于哪个象限：①且；②11、求函数的值域。12、求证：角为第三象限角的充分必要条件是①②13、求的定义域。14、确定下列三角比的符号：；；；。15、已知，确定α所属的象限。