启证明线段等角等垂直平行的方法.doc

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1、2010年初三数学复习专题（一）证明线段相等主备人一、证明线段相等的常用方法：1、在常见的集合中：①、两平行线间的距离处处。②、线段垂直平分线上任一点到线段两端点的距离。③、角平分线上任一点到角两边的距离。④、若一组平行线在一条直线上截得的线段，则在其它直线上截得的线段也(图1）。2、在三角形中：①、同一三角形中，对等边。（等腰三角形两腰相等、等边三角形三边相等）②、任意三角形的外心到的距离相等。③、任意三角形的内心到的距离相等。④、等腰三角形顶角的平分线（或底边上的高、中线）平分边。⑤、直角三角形中，斜边的中点到顶点的距离相等。⑥、有一角为60°的三角形是等腰三角形是等边三角形。⑦、过三

2、角形一边的中点与另一边平行的直线，必第三边(图2）。⑧、同底或等底的三角形，若面积相等，则高也。同高或等高的三角形，若面积相等，则底也(图3）。3、在四边形中：①、平行四边形对边，对角线相互。②、矩形对角线，且其的交点到四顶点的距离。③、菱形中四边。④、等腰梯形两腰、两对角线。4、在正多边形中：①、正多边形的各边。②、正多边形的中心到各顶点的距离(外接圆半径R)相等、边心距。5、在圆中：①、同圆或等圆的半径相等、直径相等；等弧或等圆心角、等圆周角所对的弦。②、在圆中，垂直于弦的半径或直径平分这条。③、自圆外一点所作圆的两切线长。6、在全等图形中：全等形中，对应线段（对应的边、高、中线、外接

3、圆半径、内切圆半径……）都。7、在相似形中①、用比例：若a:b=c:b,则a=c②、平行线分线段成比例定理。8、线段和、差、积、分：①、对应相等线段的和；对应相等线段的差。②、对应相等线段乘以的相等倍数所得的积；对应相等线段除以的相等倍数所得的商等。③、三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的；④、梯形的中位线平行于两底且等于两底和的；⑤、直角三角形斜边上的中线等于斜边的；⑥、直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的；二、考题训练：19.如图：正方形ABCD,M是线段BC上一点，且不与B、C重合，AE⊥DM于E,CF⊥DM于F.求证:AE2+CF2=AD2（8分）如图AB是⊙O的直径,

4、=,C在上，且不与A、M重合，MF⊥BC于F,ME⊥AC于E,连CM.①求证:ME=MF②若AC=6,BC=8,求线段CM的长。证明角相等的方法 （一）相交直线及平行线中：①二直线相交，对顶角相等。②二平行线被第三直线所截时，同位角相等，内错角相等，外错角相等。③同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等，凡直角都相等。④角的平分线分得的两个角相等。（二）三角形中：①同一三角形中，等边对等角。（等腰三角形两底角相等、等边三角形三内角相等）②等腰三角形中底边上的高或中线平分顶角。③有一角为60°的等腰三角形是等腰三角形是等边三角形（三内角都相等）④直角三角形中，斜边的中线分直角三角形为两个等

5、腰三角形（图3）。（三）四边形中：①平行四边形对角相等。②菱形的对角线平分一组对角。②矩形的四角相等，且均为直角。③等腰梯形同一底上的两角相等。（四）正多边形中：①正多边形的各内角相等、外角相等，且内角=(n-2)180°/n，外角=360°/n②正多边形的中心角相等，且中心角αn=360°/n 。（五）圆中：①同圆或等圆中，等弧所对的圆心角相等、圆周角相等。②自圆外一点所作圆的两切线，二切线所夹的角被过该点的连心线平分。（六）全等形中：①全等形中，一切对应角都相等。（七）相似多边形中：①相似多边形对应角都相等。（八）角的和、差、倍、分：①对应相等角的和相等；对应相等角的差相等。②对应相等

6、角乘以的相等倍数所得的积相等；对应相等角除以的相等倍数所得的商相等。③两锐角的正弦相等，则此二角相等；两角的余弦、正切相等，则此二角相等。④ 三角形的任何一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；      5、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；6、圆的内接四边形的对角互补。7、如图，D是线段AB、BC的垂直平分线的交点，∠ADC=，则∠ABC的大小是（）A、100B、300C、250D、40019．(本题6分)中，，AC=BC，CO为中线．现将一直角三角板的直角顶点放在点上并绕点旋转，若三角板的两直角边分别交AC，CB的延长线于点G，H．请从图中选一组相等的线段并给予证明（除AC=

7、BC，OA=OB=OC外）我选择证明=．证明：ADBFCE第20题图20．如图，将沿折叠，使点与边的中点重合，下列结论中：①且；②；③；④，正确的个数是（）A．1B．2C．3D．412分）如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点I，过I作DE∥BC交BA于点D，交AC于点E．（1）你能发现哪些结论？把它们一一列出来，并选择一个加以证明．（2）若AB＝7，AC＝5，你能求△ADE的周长吗？6．如图，点分别是各边的