高一数学《等比数列的性质及应用》教案

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1、高一数学《等比数列的性质及应用》教案高一数学《等比数列的性质及应用》教案一、教学目标：1知识与技能：理解并掌握等比数列的性质并且能够初步应用。2过程与方法：通过观察、类比、猜测等推理方法，提高我们分析、综合、抽象、概括等逻辑思维能力。3情感态度价值观：体会类比在研究新事物中的作用，了解知识间存在的共同规律。二、重点：等比数列的性质及其应用。难点：等比数列的性质应用。三、教学过程。同学们，我们已经学习了等差数列，又学习了等比数列的基础知识，今天我们继续学习等比数列的性质及应用。我给大家发了导学稿，让大家做了预习，现在

2、找同学对照下面的表格说说等差数列和等比数列的差别。数列名称等差数列等比数列定义一个数列，若从第二项起每一项减去前一项之差都是同一个常数，则这个数列是等差数列。一个数列，若从第二项起每一项与前一项之比都是同一个非零常数，则这个数列是等比数列。定义表达式an-an-1=d（n≥2）(q≠0)通项公式证明过程及方法an-an-1=d；an-1-an-2=d，…a2-a1=dan-an-1+an-1-an-2+…+a2-a1=(n-1)dan=a1+(n-1)*d累加法;……an=a1qn-1累乘法通项公式an=a1+(n

3、-1)*dan=a1qn-1多媒体投影（总结规律）数列名称等差数列　　等比数列定义等比数列用“比”代替了等差数列中的“差”定义表达式an-an-1=d（n≥2）通项公式证明迭加法迭乘法通项公式加-乘乘—乘方通过观察，同学们发现：•等差数列中的减法、加法、乘法，等比数列中升级为除法、乘法、乘方四、探究活动。探究活动1：小组根据导学稿内容研讨等比数列的性质，并派学生代表上讲解练习1；等差数列的性质1；猜想等比数列的性质1；性质证明。练习1在等差数列{an}中，a2=-2,d=2，求a4=_____(用一个公

4、式计算)解：a4=a2+（n-2）d=-2+（4-2）*2=2等差数列的性质1：在等差数列{an}中,an=a+(n-)d猜想等比数列的性质1若{an}是公比为q的等比数列，则an=a*qn-性质证明右边=a*qn-=a1q-1qn-=a1qn-1=an=左边应用在等比数列{an}中，a2=-2,q=2，求a4=_____解：a4=a2q4-2=-2*22=-8探究活动2：小组根据导学稿内容研讨等比数列的性质，并派学生代表上讲解练习2；等差数列的性质2；猜想等比数列的性质2；性质证明。练习2在等差数列{an}中，a

5、3+a4+a+a6+a7=40，则a2+a8的值为解：a3+a4+a+a6+a7=（a3+a7）+（a4+a6）+a=2a+2a+a=a=40a=90a2+a8=2×90=180等差数列的性质2：在等差数列{an}中,若+n=p+q,则a+an=ap+aq特别的，当=n时，2an=ap+aq猜想等比数列的性质2在等比数列{an}中，若+n=s+t则a*an=as*at特别的，当=n时，an2=ap*aq性质证明右边=a*an=a1q-1a1qn-1=a12q+n-1=a12qs+t-1=a1qs-1a1qt-1=a

6、s*at=左边证明的方向:一般说，由繁到简应用在等比数列{an}若an>0,a2a4+2a3a+a4a6=36,则a3+a=_____解：a2a4+2a3a+a4a6=a32+2a3a+a2=（a3+a）2=36由于an>0，a3+a>0,a3+a=6探究活动3：小组根据导学稿内容研讨等比数列的性质，并派学生代表上讲解练习3；等差数列的性质3；猜想等比数列的性质3；性质证明。练习3在等差数列{an}中，a30=10,a4=90,a60=_____解：a60=2*a4-a30=2×90-10=170

7、等差数列的性质3：若an-,an,an+是等差数列{an}中的三项，则这些项构成新的等差数列，且2an=an-+an+an即时an-,an,an+的等差中项猜想等比数列的性质3若an-,an,an+是等比数列{an}中的三项，则这些项构成新的等比数列，且an2=an-*an+an即时an-,an,an+的等比中项性质证明右边=an-*an+=a1qn--1a1qn+-1=a12qn--1+n+-1=a12q2n-2=(a1qn-1)2t=an2左边证明的方向:由繁到简应用在等比数列{an}中a30=10,a4=90

8、,a60=_____解：a60===810应用等比数列{an}中，a1=10,a4=90,a60=________解：a30===30A60=探究活动4：小组根据导学稿内容研讨等比数列的性质，并派学生代表上讲解练习4；等差数列的性质4；猜想等比数列的性质4；性质证明。练习4设数列{an}、{bn}都是等差数列，若a1+b1=7,a3+b3=21,则a+b=_