资源描述：
《等比数列的性质及应用教案.》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一、教学目标:1.知识与技能:理解并掌握等比数列的性质并且能够初步应用。2.过程与方法:通过观察、类比、猜测等推理方法,提高我们分析、综合、抽象、概括等逻辑思维能力。3.情感态度价值观:体会类比在研究新事物中的作用,了解知识间存在的共同规律。二、重点:等比数列的性质及其应用。难点:等比数列的性质应用。三、教学过程。同学们,我们已经学习了等差数列,又学习了等比数列的基础知识,今天我们继续学习等比数列的性质及应用。我给大家发了导学稿,让大家做了预习,现在找同学对照下面的表格说说等差数列和等比数列的差别。数列名称等差数列等比数列定义一个数列,若从第二项起每一项减去前一项之差都是同一个常数,则
2、这个数列是等差数列。一个数列,若从第二项起每一项与前一项之比都是同一个非零常数,则这个数列是等比数列。定义表达式an-an-1=d(n≥2(q≠0通项公式证明过程及方法an-an-1=d;an-1-an-2=d,…a2-a1=dan-an-1+an-1-an-2+…+a2-a1=(n-1dan=a1+(n-1*d累加法;…….an=a1qn-1累乘法通项公式an=a1+(n-1*dan=a1qn-1多媒体投影(总结规律数列名称等差数列等比数列定义等比数列用“比”代替了等差数列中的“差”定义表达式an-an-1=d(n≥2通项公式证明迭加法迭乘法通项公式加-乘乘—乘方通过观察,同学们发现
3、:?等差数列中的减法、加法、乘法,等比数列中升级为除法、乘法、乘方.四、探究活动。探究活动1:小组根据导学稿内容研讨等比数列的性质,并派学生代表上来讲解练习1;等差数列的性质1;猜想等比数列的性质1;性质证明。练习1在等差数列{an}中,a2=-2,d=2,求a4=_____..(用一个公式计算解:a4=a2+(n-2d=-2+(4-2*2=2等差数列的性质1:在等差数列{an}中,an=am+(n-md.猜想等比数列的性质1若{an}是公比为q的等比数列,则an=am*qn-m性质证明右边=am*qn-m=a1qm-1qn-m=a1qn-1=an=左边应用在等比数列{an}中,a2=
4、-2,q=2,求a4=_____.解:a4=a2q4-2=-2*22=-8探究活动2:小组根据导学稿内容研讨等比数列的性质,并派学生代表上来讲解练习2;等差数列的性质2;猜想等比数列的性质2;性质证明。练习2在等差数列{an}中,a3+a4+a5+a6+a7=450,则a2+a8的值为.解:a3+a4+a5+a6+a7=(a3+a7+(a4+a6+a5=2a5+2a5+a5=5a5=450a5=90a2+a8=2×90=180等差数列的性质2:在等差数列{an}中,若m+n=p+q,则am+an=ap+aq特别的,当m=n时,2an=ap+aq猜想等比数列的性质2在等比数列{an}中,
5、若m+n=s+t则am*an=as*at特别的,当m=n时,an2=ap*aq性质证明右边=am*an=a1qm-1a1qn-1=a12qm+n-1=a12qs+t-1=a1qs-1a1qt-1=as*at=左边证明的方向:一般来说,由繁到简应用在等比数列{an}若an&0,a2a4+2a3a5+a4a6=36,则a3+a5=_____.解:a2a4+2a3a5+a4a6=a32+2a3a5+a52=(a3+a52=36由于an&0,a3+a5&0,a3+a5=6探究活动3:小组根据导学稿内容研讨等比数列的性质,并派学生代表上来讲解练习3;等差数列的性质3;猜想等比数列的性质3;性质证
6、明。练习3在等差数列{an}中,a30=10,a45=90,a60=_____.解:a60=2*a45-a30=2×90-10=170等差数列的性质3:若an-k,an,an+k是等差数列{an}中的三项,则这些项构成新的等差数列,且2an=an-k+an+kan即时an-k,an,an+k的等差中项猜想等比数列的性质3若an-k,an,an+k是等比数列{an}中的三项,则这些项构成新的等比数列,且an2=an-k*an+k>an即时an-k,an,an+k的等比中项性质证明右边=an-k*an+k=a1qn-k-1a1qn+k-1=a12qn-k-1+n+k-1=a12q2n-2=
7、(a1qn-12t=an2左边证明的方向:由繁到简应用在等比数列{an}中a30=10,a45=90,a60=_____.解:a60===810应用等比数列{an}中,a15=10,a45=90,a60=________.解:a30===30a60=探究活动4:小组根据导学稿内容研讨等比数列的性质,并派学生代表上来讲解练习4;等差数列的性质4;猜想等比数列的性质4;性质证明。练习4设数列{an}、{bn}都是等差数列,若a1+b1=7,a3+b
