高中数学必修二《空间图形与平面图形》教案.doc

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1、空间图形与平面图形【概述】1．立体几何是平面几何的继续与发展.平面几何研究平面图形(由同一个平面内的点、线构成的图形)的形状、大小和位置关系；立体几何的研究空间图形(由空间的点、线、面构成的图形)的性质、画法、计算，以及它们的应用，主要表现为空间位置关系的判断、空间角与距离的计算以及特殊几何体的有关面积与体积的计算；2．研究立体几何的主要思想方法是：空间问题平面化；3．观察、类比、空间想象，作图、识图、计算等是研究立体几何的必备技能.【问题解决】一、空间角与距离1．空间角主要有：异面直线所成角(定义、度量、范围)、直线与平面所成角、二面角；2．平行

2、与垂直等位置关系可以看成是特殊的角；3．空间距离主要有：点与线的距离、点与面的距离、线与线(平行、异面)的距离、线与面的距离、面与面的距离等ABCD.例1已知正四面体ABCD的棱长为a.(1)求点A到面BCD的距离；(2)求AB与面BCD所成角；(3)求二面角A－CD－B的大小；.例2如图，P是矩形ABCD所在平面外一点，PA⊥面ABCD，且PA=AB=2BC=2.(1)求证AD∥面PBC；(2)求证面PBC⊥面PAB；(3)求点A到面PBC的距离；(4)求异面直线PC与AD所成的角.ABDCP例3已知P是正方形ABCD所在平面外一点，PA⊥面AB

3、CD，且PA=AB=a.求：(1)PC与平面ADP所成角；(2)面PCD与面ABCD所成角；(3)AP与面CDP所成角；(4)面PAB与PCD所成角；(5)点D到面PBC的距离；(6)若E、F分别为BC、CD的中点，求A到面PEF的距离和直线BD到面PEF的距离.ABDCP例4在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是A1B1C1D1的中心，求：ABDCA1B1D1C1E(1)AE与面ABCD与成的角；(2)AE与A1C所成的角；(3)AE与面ABB1A1与成的角；(4)AE与BD1所成的角.OABDCA1B1D1C1G例5在正方体ABCD-A1B

4、1C1D1中，O为AC、BD的交点，G为CC1的中点.(1)求证：A1O⊥面GBD；(2)求异面直线A1O与D1G所成角的余弦值；(3)求异面直线AC与D1G所成角的正弦值.ABDCA1B1D1C1例6已知平行六面体ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，侧棱AA1和AB、AD所成的角相等，且.(1)求证：对角面ACC1A1⊥底面ABCD；(2)求证：对角面BB1D1D是矩形；(3)若∠BAD=60º，AA1=AB，求二面角B1－BD－C的大小.ABCDαβ例7已知平面α//平面β，AB与CD是夹在平面α与平面β之间的两条线段，若AB与平面

5、α所成的角为30°，且AB⊥CD，AB=2.(1)求平面α与平面β的距离；(2)求线段CD的取值范围例8已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面边长为a，侧棱长为2a.(1)求点B1到面A1BC1的距离；(2)求二面角A1－BC1－B1的正切值；(3)求异面直线AC1与B1C所成的角；(4)若E是BB1上的点，异面直线AE与A1D所成的角是60º，求BE的长.ABDCA1B1D1C1E例9如图,已知A1B1C1-ABC是正三棱柱,D是AC中点.(1)证明AB1∥平面DBC1；(2)假设AB1⊥BC1,求以BC1为棱,DBC1与CBC1为面的二

6、面角α的度数.例10如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,E∈BB1，截面A1EC⊥侧面AC1.　　(Ⅰ)求证:BE=EB1；　　(Ⅱ)若AA1=A1B1;求平面A1EC与平面A1B1C1所成二面角(锐角)的度数.例11已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，BC1⊥AB1，BC1⊥A1C，求证AB1=A1C.ABCA1B1C1二、折叠与展开折叠、围圈、旋转是将平面图形扩展生成空间图形的主要途径.在生成的空间图形中，各相关元素的位置关系与数量关系，既与原平面图形中的相关元素的位置关系与数量关系有关联，又会形成新的位置关系与数量关系，这些变化都与生成过

7、程有关.射影、展开、截面是将空间图形转化为平面图形的主要途径和方法.这些途径和方法既用于空间直线与平面位置关系的判定，又用于空间几何量(角、距离、面积、体积等)的计算，是分析和解决空间图形各种问题的基本思路之一，也是化归思想“空间问题平面化”的具体体现.例12把边长为a的正ΔABC沿其高AD折成60°的二面角.(1)求BC的长；(2)求二面角A－BC－D的度数；(3)求二面角A－CD－B的度数.BDCADCBAAEBDCEPDC例13如图，ABCD是正方形，E是AB的中点，如果将ΔDAE和ΔCBE分别沿虚线DE和CE折起，使AE和BE重合，记A与B

8、重合后的点为P，则面PCD与面ECD所成的二面角为度.例14已知长方形ABCD中，AB=4，BC=3，把长方形沿对角线AC