高中数学必修三导学案-3.1.3概率的基本性质

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1、高中数学必修三导学案-3.1.3概率的基本性质313概率的基本性质【学习目标】1了解事的关系和运算；2理解互斥事和对立事的概念，能正确区别互斥事和对立事；3掌握概率的三个基本性质；会使用互斥事、对立事的概率性质求概率【新知自学】知识回顾：1、必然事的概率为，不可能事的概率为，随机事的概率为2、若表示集合，则；阅读教材第119-121页内容，然后回答问题新知梳理：1事的关系与运算（1）包含关系：不可能事记作，任何事都包含，事A也包含于（2）相等事：记作（3）并（和）事：记作（4）交（积）事：记作（）互斥事和对立事：若，即，则称事

2、A与事B互斥若是，是，则称事A与事B互为对立事（我们可以把一次试验可能出现的结果看成一个集合（如连续抛掷两枚硬币），那么必然事对应全集，随机事对应子集，不可能事对应空集，从而可以类比集合的关系与运算，分析事之间的关系与运算，使我们对概率有进一步的理解和认识．）对点练习：1在掷骰子试验中，我们用集合形式定义如下事：1＝｛出现1点｝，2＝｛出现2点｝，3＝｛出现3点｝，4＝｛出现4点｝，＝｛出现点｝，6＝｛出现6点｝，D1＝｛出现的点数不大于1｝，D2＝｛出现的点数大于4｝，D3＝｛出现的点数小于6｝，E＝｛出现的点数小于7｝，F

3、＝｛出现的点数大于6｝，G＝｛出现的点数为偶数｝，H＝｛出现的点数为奇数｝，等等思考1：上述事中哪些是必然事？哪些是随机事？哪些是不可能事?思考2：如果事1发生，则一定有哪些事发生？在集合中，集合1与这些集合之间的关系怎样描述？思考3：分析事1与事D1之间的包含关系，按集合观点这两个事之间的关系应怎样描述？思考4：如果事发生或6发生，就意味着哪个事发生？反之成立吗？思考：类似地，当且仅当事A发生且事B发生时，事发生，则称事为事A与事B的交事（或积事），记作=A∩B（或AB），在上述事中能找出这样的例子吗？思考6：两个集合的交可

4、能为空集，两个事的交事也可能为不可能事，即A∩B＝，此时，称事A与事B互斥，那么在一次试验中，事A与事B互斥的含义怎样理解？在上述事中能找出这样的例子吗？思考7：若A∩B为不可能事，A∪B为必然事，则称事A与事B互为，那么在一次试验中，事A与事B互为对立事的含义怎样理解？在上述事中能找出这样的例子吗？思考8：事A与事B的和事、积事，分别对应两个集合的并、交，那么事A与事B互为对立事，对应的集合A、B是什么关系？思考9：若事A与事B相互对立，那么事A与事B互斥吗？反之，若事A与事B互斥，那么事A与事B相互对立吗？

5、2概率的几个基本性质：1．任何事的概率在0和1之间，即．2．必然事的概率为，概率为1的事不一定是必然事．3．不可能事的概率为，概率为0的事不一定是不可能事．．4．概率的加法公式：若事A与事B互斥，则若事A与事B互为对立事，则【合作探究】典例精析例题1某小组有三名男生和两名女生，从中任选两名同学去参加演讲比赛，试判断下列各对事是否是互斥事，并说明道理(1)恰有一名男生和恰有两名男生；(2)至少有一名男生和至少有一名女生；(3)至少有一名男生和全是男生;(4)至少有一名男生和全是女生变式训练1把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地发给甲、

6、乙、丙丁四个人，每人分得1张，事“甲分得红牌”与事“乙分得红牌”是（）（A）对立事(B)不可能事()互斥但不对立事(D)以上答案都不对例题2．袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率也是，试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少？变式训练2在数学考试中，小明的成绩在90分以上的概率是018，在80～89分的概率是01，在70～79分的概率是01，在60～69分的概率是009，60分以下的概率是007，计算：（1）小明在数学考试中取得80分

7、以上成绩的概率；（2）小明考试及格的概率例题3盒中装有各色球共12球，其中只红球，4只黑球，2只白球，1只绿球，从中去一球，设事为“取出一球是红球”，事为“取出一个球是黑球”，事“取出一球是白球”，事为“取出一球是绿球”，已知求：（1）“取出一球是红球或黑球”的概率；（2）“取出一球为红球或白球”的概率变式训练3一枚硬币连掷次，则至少一次正面向上的概率为（）ABD【堂小结】【当堂达标】1在同一试验中，若事是必然事，事是不可能事，则事与事的关系是()（A）互斥不对立（B）对立不互斥（）互斥且对立（D）不互斥，不对立2甲、乙两人下

8、棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙下和棋的概率为（）(A)60%(B)30%()10%(D)0%3若,则事与的关系是（）（A）A、B是互斥事但不是对立事（B）A、B是对立事()A、B不是互斥事（D）以上都不对4同时掷两枚骰子，没有点或6点的概率为，则至少