高中数学必修四1.4.3正切函数的性质和图象导学案

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1、高中数学必修四1.4.3正切函数的性质和图象导学案143正切函数的性质和图象【学习目标】1能借助单位圆中正切线画出=tanx的图象2理解正切函数在上的性质（预习本第页42----44页的内容）【新知自学】知识回顾：1、周期性2、奇偶性3单调性：=sinx在每一个区间__________上是增函数，在每一个区间___________上是减函数；=sx在每一个区间__________上是增函数，在每一个区间___________上是减函数；4最值：当且仅当x=_______时，=sinx取最大值___，当且仅当x=______

2、_时，=sinx取最小值______当且仅当x=_______时，取最大值____，当且仅当x=_______时，=sx取最小值______新知梳理：1正切函数的性质（1）周期性：正切函数的最小正周期为_____;=tanx()的最小正周期为_____（2）定义域、值域：正切函数的定义域为_________,值域为_________（3）奇偶性：正切函数是______函数（4）单调性：正切函数的单调递增区间是______________________2．正切函数的图象：正切函数=tanx,xR且的图象，称“正切曲线”探究

3、：1正切函数图象是被平行直线=所隔开的无穷多支曲线组成。能否认为正切函数在它的定义域内是单调递增的？2正切曲线的对称中心是什么？对点练习：1函数的周期是（）ABD2函数的定义域为()ABD3下列函数中,同时满足(1)在(0,)上递增,(2)以2为周期,(3)是奇函数的是()ABD4求函数＝的定义域【合作探究】典例精析：题型一：与正切函数有关的定义域问题例1求函数的定义域变式1求函数的定义域题型二：正切函数的单调性例2（1）求函数=tan(3x-)的周期及单调区间（2）比较tan与tan的大小变式2(1)求函数=tan(-x

4、)的周期及单调区间(2)比较大小：tan与tan(－)【堂小结】【当堂达标】1下列各式正确的是（）A．B．．D．大小关系不确定2函数＝tan(2x＋1)的最小正周期为________．3函数＝tan的单调区间是____________________，且此区间为函数的________区间（填递增或递减）．4写出函数=

5、tanx

6、的定义域、值域、单调区间、奇偶性和周期【时作业】1、在定义域上的单调性为（）A．在整个定义域上为增函数B．在整个定义域上为减函数．在每一个上为增函数D．在每一个上为增函数2、若,则（）A．B．．D．

7、3与函数的图象不相交的一条直线是（）4已知函数的图象过点，则可以是．tan1,tan2,tan3的大小关系是_________________________________6下列四个命题：①函数＝tanx在定义域内是增函数；②函数＝tan(2x＋1)的最小正周期是π；③函数＝tanx的图象关于点(π，0)成中心对称；④函数＝tanx的图象关于点成中心对称．其中正确命题的序号为__________________．7求函数=3tan(2x+),()的值域、单调区间。8比较tan与tan(－)的大小9求下列函数的定义域（1）

8、（2）（3）=lg(1-tanx)（4）＝10函数的定义域是,周期是单调区间为【延伸探究】7函数f(x)＝tanωx(ω>0)的图象上的相邻两支曲线截直线＝1所得线段长为，则的值是________．8已知，求函数f(x)的最值及相应的x值