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《高中数学必修四2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角导学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、高中数学必修四2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角导学案242平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【学习目标】1掌握平面向量数量积运算规律；能利用数量积的性质解决有关问题；2掌握向量共线、垂直的几何判断，会证明两向量垂直，能解决一些简单问题【知识梳理】知识回顾：1．两个向量的数量积的性质：设与为两个非零向量(1)、៶᠙ɨ=(2)、当与同向时，ɨ=，当与反向时，ɨ=特别的：ɨ=_____或，
2、ɨ
3、≤
4、
5、
6、
7、，sɥ=________新知
8、探究：已知非零向量，，怎样用和的坐标表示ɨ？1、平面两向量数量积的坐标表示：=即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和2平面内两点间的距离公式（1）设，则或（2）如果表示向量的有向线段的起点和终点的坐标分别为、，那么(平面内两点间的距离公式)3向量垂直的判定：设，，则៶4两向量夹角的余弦（）sɥ==思考感悟:向量不能比较大小，也不能与数0比较大小，但能否有ɨ>0（<0）？对点练习：1已知a→=(—3,4),b→=(,2),则a→•b→等于() A—14
9、B—77D82已知a→=(—3,4),b→=(,2),→=(1,—1),则(a→•b→)•→等于() A—14B—7(7,—7)D(—7,7)3已知A(—1,1),B(1,2),则
10、AB→
11、等于()AB—1D74已知a→=(3,4),b→=(,12),则a→,b→夹角的余弦为() A636B613D13【合作探究】典例精析：例1已知向量，；（1）求，；（2）求的值；（3）求的值；变式1：已知向量，；（1）求向量与的夹角；（2）若向量与垂直，求的值；例2设=(，᠄7)，=(᠄
12、6，᠄4)，求•及、间的夹角θ的余弦值。变式2：已知A(1，2)，B(2，3)，(᠄2，)，试判断△AB的形状，并给出证明【堂小结】夹角为锐角（钝角）【当堂达标】1．已知向量＝(1，－1)，＝(2，x)，若•＝1，则x等于()A．－1B．－1212D．12已知a→=(—4,3),b→=(,6),则3
13、a→
14、2—4a→•b→=()A23B763D833与a→=(3,4)垂直的单位向量是()A(4,3)B(—4,—3)(4,—3)或(—4,3)D(4,3)或(—4,
15、—3)4已知
16、→
17、=6,n→=(sθ,sinθ),→•n→=9,则→,n→的夹角为()A10&rd;B120&rd;60&rd;D30&rd;【时作业】1、已知A(—1,1),B(1,2),(3,12),则AB→•A→等于()A2B12—2D—122若a→=(—2,1)与b→=(—1,—)互相垂直，则的值为()A—6B8—10D103a→=(2,3),b→=(—3,),则a→在b→方向上的投影为______4已知三个点A(1,0)，B(3,1)，(2,0)，且a→=B→,b→=A→，则a→与b→的
18、夹角为已知A(3，2)，B(-1，-1)，若点P(x，-)在线段AB的中垂线上，则x=6已知，，对以下两种情况分别求出值，(1)⊥，(2)∥。8*．已知向量,向量求的最值，9*a→=(1,2),b→=(—3,2),当为何值时：(1)a→+b→与a→—3b→垂直?(2)a→+b→与a→—3b→平行吗？平行时它们是同向还是反向？10*、以原点和A(，2)为顶点作等腰直角△AB，使B=90，求点B和向量的坐标【延伸探究】已知在△AB中，A(2，－1)、B(3,2)、(－3，－1)，AD为B边上的
19、高，求
20、AD→
21、与点D的坐标．
