高二数学必修五复习教案

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1、高二数学必修五复习教案§1解三角形1．正弦定理(1)形式一：=2R；形式二：；；；（角到边的转换）形式三：，，；（边到角的转换）形式四：；（求三角形的面积）(2)解决以下两类问题：1）、已知两角和任一边，求其他两边和一角；（唯一解）2）、已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角（从而进一步求出其他的边和角）。(3)若给出那么解的个数为：若，则无解；若，则一解；若，则两解；2．余弦定理：tx（1）形式一：，，形式二：，，，（角到边的转换）(2)解决以下两类问题：1）、已知三边，求三个角；（唯一解）2）、已知两边和它们得夹

2、角，求第三边和其他两个角；（唯一解）【精典范例】【例1】根据下列条判断三角形AB的形状：(1)若a2tanB=b2tanA；(2)b2sin2+2sin2B=2bsBs;解(1)由已知及正弦定理(2RsinA)2=(2RsinB)22sinAsA=2sinBsBsin2A=sin2B2s(A+B)sin(A–B)=0∴A+B=90或A–B=0所以△AB是等腰三角形或直角三角形(2)由正弦定理得sin2Bsin2=sinBsinsBs∵sinBsin≠0,∴sinBsin=sBs,即s(B+)=0,∴B+=90,A=90

3、,故△AB是直角三角形【例2】3．△AB中已知∠A=30°sB=2sinB－①求证：△AB是等腰三角形②设D是△AB外接圆直径BE与A的交点,且AB=2求：的值【例3】在ΔAB中，角A、B、所对的边分别为、b、，且（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求b的最大值【解】(Ⅰ)====(Ⅱ)∵∴,又∵∴且仅当b==时,b=,故b的最大值是【追踪训练】1、在△AB中，a＝10，B=60°,=4°,则等于（）A．B．．D．2、在△AB中，a＝，b＝，B＝4°，则A等于（）A．30°B．60°．60°或120°D．30°或10°3、在△AB

4、中，a＝12，b＝13，＝60°，此三角形的解的情况是（）A．无解B．一解．二解D．不能确定4、在△AB中，已知，则角A为（）A．B．．D．或、在△AB中，若，则△AB的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形6、在△AB中，已知,那么△AB一定是()A．直角三角形B．等腰三角形．等腰直角三角形D．正三角形7、在△AB中，周长为7，且sinA：sinB：sin＝4：：6,下列结论：①②③④其中成立的个数是()A．0个B．1个．2个D．3个8、在△AB中，,,∠A＝30°，则△AB面积为

5、（）A．B．．或D．或9、已知△AB的面积为，且，则∠A等于（）A．30°B．30°或10°．60°D．60°或120°10、已知△AB的三边长，则△AB的面积为（）A．B．．D．11、在△AB中，若，则△AB是（）A．有一内角为30°的直角三角形B．等腰直角三角形．有一内角为30°的等腰三角形D．等边三角形§2数列1、数列[数列的通项公式][数列的前n项和]2、等差数列[等差数列的概念][定义]如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通

6、常用字母d表示。[等差数列的判定方法]1．定义法：若2．等差中项：若[等差数列的通项公式]如果等差数列的首项是，公差是，则等差数列的通项为。[说明]该公式整理后是关于n的一次函数。[等差数列的前n项和]1．2[说明]对于公式2整理后是关于n的没有常数项的二次函数。[等差中项]如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项。即：或[等差数列的性质]1．等差数列任意两项间的关系：如果是等差数列的第项，是等差数列的第项，且，公差为，则有2．对于等差数列，若，则。3．若数列是等差数列，是其前n项的和，，那么，，成等差数列。3、等比数

7、列[等比数列的概念][定义]如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（）。[等比中项]如果是的等比中项，那么，即。[等比数列的判定方法]1定义法：若2．等比中项法：若，2[等比数列的通项公式]的首项是，公比是，则等比数列的通项为。3[等比数列的前n项和][等比数列的性质]1．等比数列任意两项间的关系：如果是等比数列的第项，是等差数列的第项，且，公比为，则有3．对于等比数列，若，则4．若数列是等比数列，是其前n项的和，，那么

8、，，成等比数列。4、数列前n项和（1）重要公式：；；（2）等差数列中，（3）等比数列中，（4）裂项求和：；【追踪训练】2、已知为等差数列的前项和，，则3已知个数成等差数列，它们的和为，平方和为，求这个数4、已知为等差数列，，则、已知为等比数列，，则6、已知为等差数列的前项和，，求7、已知下列数列的前项和，分别求它们的通项公式⑴；⑵