5-1.2解三角形应用举例

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1、解三角形应用举例一．选择题：1.在一幢20米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为，塔基的俯角为，那么这座塔吊的高度是（）（A）（B）（C）（D）2．在高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为、，则塔高为（）BAP60m450300（A）（B）（C）（D）3.如图，为测一树的高度，在地面上选取A、B两点，从A、B两点分别测得树尖的仰角为，且A、B两点之间的距离为，则树的高度为（）（A）（B）（C）（D）4.某人自塔的正东一点沿南偏西的方向行走了后，他发现塔位于正北的方向上。在行走过程中观测塔顶，仰角的最大值为，则塔的高度为（）（

2、A）（B）（C）（D）5.（A）（B）（C）（D）6．甲船在岛的正南处，，甲船以的速度向正北航行，同时，乙船自岛出发以的速度向北偏东的方向驶去，当甲乙两船相距最近时，它们航行的时间是（）（A）（B）（C）（D）二．填空题：7．江岸边有一炮台高，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为和，且两条船与炮台底部连线成角，则两条船相距．8．（2007-宁海理）如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与。现测得，并在点测得塔顶的仰角为，则塔高=．ABCD9.一船向正北方向匀速行驶，看见正西方向两座相距10海里的灯塔恰

3、好与该船在同一直线上，继续航行半小时后，看见其中一座灯塔在南偏西方向上，另一座灯塔在南偏西方向上，则该船的速度是海里/小时。10.要测量对岸两点A、B之间的距离，选取相距的C、D两点，并测得，则。三．解答题：11.（2009-宁海理）为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤。-3-ODBCA12.（20

4、08-上海）如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB。小区的两个出入口设置在点A及点C处，且小区里有一条平行于BO的小路CD。已知某人从C沿CD走到D用了10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟.若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA的长（精确到1米）ABDC北75045030013．如图，在海岸A处发现北偏东方向，距A处海里的B处有一艘走私船．在A处北偏西方向，距A处海里的C处的缉私船奉命以(海里/小时)的速度追截走私船，此时走私船以(海里/小时)的速度，从B处向北偏东方向逃窜，问：缉私船沿什么方向行驶

5、才能最快截获走私船？并求出所需要时间．14．（08-湖南）在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域．点E正北55海里处有一雷达观测站A．某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东（其中且与点A相距海里的位置C．（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）．（2）若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域，并说明理由．ABPQMO15.如图，半圆O的直径AB=2，点P为AB延长线上一点，OP=2；点Q为半圆O上的任意一点，以PQ为

6、一边向外侧作正三角形PQM，当Q在何处时，四边形OPMQ的面积最大？求出这个最大的面积.北ABCPD西东16.（10-11辽宁五校高一期末）在海岛A上有一座海拔1千米的山，山顶设有一个观察站P，上午11时，测得一轮船在岛北偏东、俯角为的B处，到11时10分又测得该船在岛北偏西、俯角为的C处.（Ⅰ）求船的航行速度是每小时多少千米？（Ⅱ）又经过一段时间后，船到达海岛的正西方向的D处，问此时船距岛A有多远？-3-解三角形应用举例-参考答案：1B，2A，3A，4D，6A7．．9.10海里/小时。13．处理一：先解得到，；设经过时间相遇

7、，则，由，得到，从而，，则小时，方向为北偏东．处理二：以A为原点建立坐标系，，，则；经过时间，，；由有；平方和得，比得，，即东偏北．14．ABCEx东y北处理一：（1）在ABC中用余弦定理得到，则行驶速度为（海里/小时）；（2）建立坐标系，得到直线BC方程：，到直线BC距离，则能进入警戒水域．处理二：（1）建立坐标系如图，，，则；设船的速度为向量，40分钟合小时，则，得，故；（2），则，直线BC的一个法向量为，则E到直线BC的距离，小于7，则能进入警戒水域．15.设，则，则；当时，.16.（1），，，则，，故；（2）即，.-3

8、-