数及其运算容分析.doc

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1、数及其运算内容分析梅河口市第三中学吴兆杰1．数及其运算与过去相比有哪些改变？ 《标准》中对数及其运算要求作了相应的调整，具体的表现在下面几个方面：  （1）对于新数的引入和相关运算法则、运算规律的获得，强调学生的自主探索   在初中阶段，将引入负数、无理数等新的数。对于这些新数的引入，既是数学学科发展的必然产物，也是解决实际问题的必然要求。而且对于学生而言，仅仅从数学学科发展的层面还很难理解这些新数引入的必要性，为此，必须通过实际问题的解决过程，让学生切实体会到原有的数系真的不够用，感受到引入新数的必要性。引入新数后，自然就要进行新数的有关运算，必须习得有关运算法则和运算律。《标

2、准》要求学生理解这些运算法则和运算律，并能利用这些法则和运算律简化运算，为此，在课程实施时可以通过学生的自主习得加深学生对有关法则和规律的理解。当然，由于在数及其运算的引入中，加强了情境的创设，通过实际问题的解决引入新的数及其运算，这些也为学生自主习得有关法则和运算律提供了有利条件。如有理数。  （2）重视在现实背景中对运算的意义理解和运算的应用   对于运算首先要回答运算的意义是什么，或者说为什么要进行运算。为此，必须让学生通过具体的问题情境，认识到运算的作用，加深学生对运算本身的意义理解，同时也让学生体会到运算的应用，从而培养学生一定的应用意识和能力。例如，可以要求学生设计某

3、些需要利用有理数的加法解决的实际问题。  （3）对于运算工具，鼓励使用计算器进行有关繁难的计算和近似计算   运算工具是随着时代的发展而不断发展的，《标准》鼓励学生使用计算器。当然，使用计算器并不排斥笔算。准确的说，应该是在学生掌握了一定的笔算技能的基础之上，鼓励学生使用计算器解决一些繁难的计算。  （4）继续关注运算技能的培养，但对于笔算难度和速度的要求有所降低   正因为繁难的计算可以使用计算器等其他计算工具，因此《标准》降低了对运算难度和速度的要求，而关注学生通过笔算加强对于算理的理解并获得一定的运算技能。如：对于代数式的运算、尽可能借用代数和几何中的背景，以及生活中的例子

4、，解释运算的意义；对于有理数的加减乘除混合运算，《标准》仅要求以三步为主。  （5）对于运算的方法，鼓励算法多样化   “算法多样化”和我们通常所说的“一题多解”不完全相同。“一题多解”就是对同一个问题，从不同的角度去分析，会得到不同的解题方法，也就是说从多个角度去想会有多种解法，它有其优点，如可以使思维更开阔，从不同的方法中找到较优的方法等等。但“一题多解”往往表现为个体方法的多样化，即要求学生个体用多种方法解决同一个问题。   “算法多样化”则是鼓励学生用自己的方法解题，其本质是鼓励学生独立思考，拓展学生探索、思考和尝试的空间，所以它首先是对学生个性化学习的尊重，因为每个学生

5、都有自己独特的认知基础和思维方式；其次，多样化的算法是一种重要的课程资源，有利于学生之间的数学交流；另外从学生的算法中教师还可以看出学生的认知方式以及思维的不同发展水平，便于因材施教……   “算法多样化”并不要求每个学生能够用所有方法解决同一问题，算法多样化应是对学生群体的要求，而不是对学生个体的要求，即对某一个学生而言，方法可能只有一种，但对众多学生而言，方法就呈现出多样化，同时通过反馈交流，让学生体验、学习别人的思维活动成果，掌握适合自己的一种或几种算法。所以，在教学中应让学生独立去解题，自己找出解决问题的方法，对学生选择的方法不要急于评判优劣，而应相信通过互相交流，学生完

6、全能够自主选择适合自己的方法。如在学习二元一次方程组时，因为受前面学习的影响，有些学生还是习惯于用一元一次方程去求解实际问题，出现这样的现象是很正常的，教师切不可对那些学生训斥，而应让他们自己比较后做出合适的选择。案例：哪个方法好？    这是二元一次方程组的一节应用课。在学生自主选择方法解决了我国古典名题《鸡兔同笼》（学生可以分别用小学算术方法、一元一次方程和本章刚刚学习的二元一次方程求解），老师提请学生思考这些方法的繁简程度和相互间的关系后，教师进一步呈现了下面的问题，要求学生自主选择方法解决：   “今有牛五，羊二，直金十两。牛二，羊五，直金八两。牛羊各直金几何？”   在

7、其后学生的汇报中，发现几乎所有学生都能列二元一次方程，部分学生列的是一元一次方程，而只有几个学生用小学的算术方法获得答案。   下面是部分学生对几种方法的评价：   生1：小学的方法比较巧妙，我很佩服这个同学。但方程方法比较扎实。   生2：小学的方法没有什么了不起，只是方程方法的解答过程……   生3：二元一次方程组的方法最基本，列一个未知数只是将一个条件先用掉了。   生4：二元一次方程组的方法最简单，但它的步骤多了些。实际上，没有一个绝对好的方法。   学生的评价已经对方法