数学命题预试卷（四）.doc

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1、数学命题预测试卷（四）（理工类）（考试时间120分钟）一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，共75分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集，集合，则下列关系正确的是（）A．B．C．D．2．A，B，C为集合，则“A=B”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件3．以椭圆的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为（）A．B．C．D．4．将函数的图像左移，再将图像上各点横坐标压缩到原来的，则所得到的图象的解析式为（）A．B．C．D．5．函

2、数的最大值是（）A．B．2C．D．6．函数是（）A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数7．直线l的方程为，它关于点（1，－4）的对称直线方程为（）A．B．C．D．8．已知，那么下列关系正确的是（）A．B．C．D．9．已知，则（）A．B．C．D．1610．圆关于直线的对称圆的方程是（）A．B．C．D．11．直线（t为参数）上到点A（－2，3）的距离等于的点的坐标是（）A．B．C．D．12．由数字1，2，3，4，5组成无重复数字的二位奇数个数是（）A．5B．8C．10D．1213．等差数列的前n项和，那

3、么它的通项公式是（）A．B．C．D．14．任选一个不大于20的正整数，它恰好是3的整数倍的概率是（）A．B．C．D．15．已知函数为奇函数，当时，，那么，当时，的表达式为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上）16．已知，则的最小值是．17．的值等于．18．的近似值（精确到0.001）是．19．5个人用抽签的方法分配两张电影票，第一个抽的人得到电影票的概率是．三、解答题（本大题共5小题，共59分。解答应写出推理、演算步骤）20．（本小题满分11分）做一容积为，底面

4、为正方形的长方体形无盖水箱，它的高是多少时最省材料？21．（本小题满分12分）已知，求的值．22．（本小题满分12分）已知，且是负实数，求复数z．23．（本小题满分12分）已知抛物线有一个内接直角三角形如右图，直解顶点为坐标原点，一个直角边所在直线方程为，斜边长为，求这个抛物线方程．24．（本小题满分12分）如右图所示，已知四棱锥，它的底面是边长为a的菱形，且，又平面ABCD，，E为PA的中点．（1）求证：平面平面ABCD．（2）求点E到平面PBC的距离．（3）求二面角A—BE—D的正切值．参考答案一、选择题1．

5、C2．A3．A4．C5．B6．A7．C8．C9．A10．A11．D12．D13．C14．B15．B二、填空题16．217．818．1.03019．三、解答题20．解设高为x，则底面边长为，即．设为箱体表面积，于是令，即．解之，得．因为只有一个极值，依题意，又知y无最大值，所以当x=4时，y取最小值．因此，当无盖水箱高为4m时最省材料．21．解由已知可得．原式又．而原式22．解由于，故令故①又k为负实数故②①－②，得当时，为实数，又，故当时，（舍去）当时，（符合题意）当时，即代入，得当时，（合题意）当时，（合题意）

6、故所求的为，．23．解联立方程组，解得A的坐标为联立方程组，解得B的坐标为解之得即抛物线方程为．24．解（1）∥PC，且面ABCD面ABCD面面ABCD．（2）∥PC，面PBC∥面PBC故E到面PBC的距离等于O到面PBC的距离．在面ABCD内作于K面ABCD又面PBC即E到面PBC的距离为．（3）由面ABCD，知，又，故面EBD．在中，作于H，连AH，则为二面角的平面角二面角的正切值为．