高二数学 命题、四种命题（1）.doc

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1、高二数学命题、四种命题（1）学习目标：1、理解命题的含义，能够正确判断一个句子是否是命题。2、能正确判断一个命题的真假。3、能写出一个命题另外三个命题。学习重点：真假命题的判断，一个命题另外三个命题。学习难点：判断语句是否是命题。主要内容：本节学习命题的概念、四种命题。主要内容有：1、命题的概念（1）命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句。（2）真命题：判断为真的语句。（3）假命题：判断为假的语句。2、命题的一般形式若p，则q。其中p为命题的条件，q为命题的结论。3、四种命题原命题：若p，则q。逆命题：若q，则p。否命题：若，则。（即同时否定原命题的条件和结论）。逆

2、否命题：若，则。（即交换原命题的条件和结论，并同时否定）典型例题：例1、判断下列语句是否是命题（1）三角函数是周期函数吗？（疑问句）（2）但愿每一个三次方程都有三个实数根（祈使句）。（3）指数函数真漂亮。（感叹句）（4）2020年前，将有人登上火星。(5）。（6）。（7）是有理数。（8）968能被11整除。解：（1）、（2）、（3）不是命题，都不是陈述句。(4)、（5）、（6）不是命题，虽然是陈述句，但不能判断真假。（7）、（8）是命题，因为是陈述句，且能判断真假。例2、把下列命题改写成“则”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题：（1）两条平行线不相交．（2）正数的算术平

3、方根是正数．　　分析：重点找出原命题的条件p与结论q．解：（1）原命题可写成：若两条直线平行，则两直线不相交；　　逆命题：若两条直线不相交，则两直线平行；　　否命题：若两直线不平行，则两直线必相交；　　逆否命题：若两直线相交，则两直线不平行．　　（2）原命题：若一个数是正数，则它的算术平方根是正数；　　逆命题：若一个数的算术平方根是正数，则它是正数；　　否命题：若一个数不是正数，则它的算术平方根不是正数；逆否命题：若一个数的算术平方根不是正数，则它不是正数．例3、判断下列命题的真假，并写出它的逆命题，否命题，逆否命题．同时，也判断这些命题的真假．（1）若，则；(2)当时，若，则解

4、：（1）该命题为真．逆命题“若，则”．逆命题是假命题．　　否命题“若，则”．否命题是假命题．　　逆否命题“若，则”．逆否命题是真命题．（2）该命题为假．逆命题“当时，若，则”．否命题“当时，若，则”．否命题为真．逆否命题“当时，若，则”．逆否命题为真．评注：写出一个命题的逆命题、否命题及逆否命题的关键是正确找出原命题的条件和结论，然后依照定义来写．课后练习：1．下列语句不是命题的是（）A．2是奇数。B．他是学生。C．你学过高等数学吗？D．明天不会下雨。2．下列语句中是命题的是（）A．语文和数学B．C．D．集合与元素3．命题“内错角相等，则两直线平行”的否命题为（）A．两直线平行，

5、内错角相等B．两直线不平行，则内错角不相等C．内错角不相等，则两直线不平行D．内错角不相等，则两直线平行4．命题“若，则”的逆否命题为（）A．若，则B．若≤，则≤1C．若，则D．若≤1，则≤5．命题“正数a的平方不等于0”是命题“若a不是正数，则它的平方等于0”的()A．逆命题B．否命题C．逆否命题D．否定命题6．下列命题中正确的是（）①“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”的否命题②“正多边形都相似”的逆命题③“若m>0，则x2＋x－m有实根”的逆否命题④“若x－是有理数，则x是无理数”的逆否命题A、①②③④B、①③④C、②③④D、①④7．写出“若x2+y2=0，则x=0且y=

6、0”的逆否命题：；8．命题“不等式x2+x-6>0的解x<-3或x>2”的逆否命题是9．把下列命题写成“若p则q”的形式，并判断其真假.(1)实数的平方是非负数；(2)等底等高的两个三角形是全等三角形；(3)能被6整除的数既能被3整除也能被2整除；(4)弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧.10．写出命题“若a和b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题和逆否命题．参考答案：1．C2．B3．C4．D5．B6．D7．逆否命题:若x≠0或y≠0,则x2+y2≠0；8．若x,则x2+x-69．(1)原命题可以写成：若一个数是实数，则它的平方是非负数.这个命题是真命题.(2)原命题可以写成

7、：若两个三角形等底等高，则这两个三角形是全等三角形.这个命题是假命题.(3)原命题可以写成：若一个数能被6整除，则它既能被3整除也能被2整除.这个命题是真命题.(4)原命题可以写成：若一条直线是弦的垂直平分线，则这条直线经过圆心且平分弦所对的弧.这个命题是真命题.10．否命题为：若a和b不都是偶数，则a+b不是偶数；逆否命题为：若a+b不是偶数，则a和b不都是偶数