高三,数学,大题专项训练 数列解答题.doc

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1、1、（东莞市2013届高三上学期期末）设数列的各项都是正数，为数列的前n项和，且对任意。都有,,.(e是自然对数的底数，e=2.71828……）(1)求数列、的通项公式；(2)求数列的前n项和；(3)试探究是否存在整数，使得对于任意，不等式恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。解：（1）因为，，①当时，，解得；…………1分当时，有，②由①-②得，（）.而，所以（），即数列是等差数列，且.…………2分又因为，且，取自然对数得，由此可知数列是以为首项，以2为公比的等比数列，所以，………4分所以.…………5分（2）由（1）知，

2、，…………6分所以，③，④由③-④得，…………7分所以.…………8分（3）由，得，由可得，即使得对于任意且，不等式恒成立等价于使得对于任意且，不等式恒成立.…………10分.……11分（或用导数求在上的最大值.）令，由可得，化简得：，解得,所以当时，取最小值，最小值为,…………13分所以时，原不等式恒成立.…………14分2、（惠州市2013届高三上学期期末）已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为，数列的首项为，且前项和满足:－=+（）.（1）求数列和的通项公式；（2）若数列的通项，求数列的前项和；（3）若数列{前项

3、和为，问的最小正整数是多少?解：（1），，，.又数列成等比数列，，所以；又公比，所以；……………………2分又，，；数列构成一个首相为1公差为1的等差数列，，当，；又其满足，()；………………………5分（2），所以①②①式减②式得：……7分化简：…9分所以所求…………………………………………10分（3）……12分；……13分u.c.o.m由得，满足的最小正整数为112.……14分3、（珠海市2013届高三上学期期末）已知正项数列的前项和为，且.（1）求的值及数列的通项公式；（2）求证：；（3）是否存在非零整数，使不等式对一切都成立？

4、若存在，求出的值；若不存在，说明理由.1）由.当时，，解得或（舍去）．……2分当时，由，∵，∴，则，∴是首项为2，公差为2的等差数列，故．………………4分另法：易得，猜想，再用数学归纳法证明(略)．（2）证法一：∵，……4分∴当时，.…7分当时，不等式左边显然成立.………………8分证法二：∵，∴.∴.……4分∴当时，.……7分当时，不等式左边显然成立.……8分（3）由，得，设，则不等式等价于.，……9分∵，∴，数列单调递增.……………………10分假设存在这样的实数，使得不等式对一切都成立，则①当为奇数时，得；……11分②当为偶数时

5、，得，即.……12分综上，，由是非零整数，知存在满足条件．……14分4、（汕头市2013届高三上学期期末）已知有两个数列{}，{}，它们的前n项和分别记为，且数列{}是各项均为正数的等比数列，＝26，前m项中数值最大的项的值,18，＝728，又(I)求数列{}，{}的通项公式.(II)若数列{}满足，求数列{}的前n项和Pn.解：（Ⅰ）设等比数列的公比为q，,若q=1时此时而已知，………………………………（1分）由得………………………（2分）得：………………………………（3分）前m项中最大………………………………（4分）即即把及代

6、入（1）式得解得q=3把q=3代入得，所以…………………（7分）由(1)当n=1时(2)当时适合上式………………………………（9分）（Ⅱ）由（1）,记，的前n项和为，显然…....①…..②……………………………………………………（11分）①-②得：-2===…………………………（13分），即……………………（14分）5（松江区2013届高三一模理科）22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分已知递增的等差数列的首项，且、、成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设数列对任意，

7、都有成立，求的值．（3）若，求证：数列中的任意一项总可以表示成其他两项之积．解：（1）∵是递增的等差数列，设公差为……………………1分、、成等比数列，∴……………………2分由及得……………………………3分∴……………………………4分（2）∵，对都成立当时，得……………………………5分当时，由①，及②①－②得，得…………7分∴……………8分∴…………10分（3）对于给定的，若存在，使得………11分∵，只需，…………………12分即，即即，取，则…………………14分∴对数列中的任意一项，都存在和使得………………………16分6（浦东新区2

8、013届高三一模理科）22．（本小题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）定义数列，如果存在常数，使对任意正整数，总有成立，那么我们称数列为“摆动数列”．（1）设，（），，判断数列、是否为“摆动数列”，并说明理由；（2）