高三数学大题专项训练 导数.doc

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1、最后一道大题赏析1.已知函数.（1）求的极值；（2）若函数的图象与函数的图象在区间上有公共点，求实数a的取值范围.【答案】（1）的定义域为,，……2分令得，当时，是增函数；当时，是减函数，∴在处取得极大值，，无极小值.………………5分（2）①当时，即时，由（1）知在上是增函数，在上是减函数，,又当时，，当时，；当时，；与图象的图象在上有公共点，，解得，又，所以.………9分②当时，即时，在上是增函数，∴在上的最大值为，所以原问题等价于，解得.又,∴无解.综上，实数a的取值范围是.……13分182.已知函数的导数为实数，.（Ⅰ）若在区间［-1，1］上的最小值、最大值分别为-2、1，求a、b的值

2、；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求经过点且与曲线相切的直线的方程；（Ⅲ）设函数，试判断函数的极值点个数。【答案】解：（Ⅰ）由已知得，，………1分由得.，当时，递增；当时，，递减.在区间［-1，1］上的最大值为.…………3分又.由题意得，即，得为所求。………5分（Ⅱ）解：由（1）得，点P（2，1）在曲线上。（1）当切点为P（2，1）时，切线的斜率，的方程为.……6分（2）当切点P不是切点时，设切点为切线的斜率，的方程为。又点P（2，1）在上，，，[来源:学科网ZXXK].切线的方程为.故所求切线的方程为或.…………………8分（Ⅲ）解：..18.……10分二次函数的判别式为得：.令，得，或。，时，，

3、函数为单调递增，极值点个数0；……12分当时，此时方程有两个不相等的实数根，根据极值点的定义，可知函数有两个极值点.…………14分3.已知函数．（1）若函数在区间上存在极值点，求实数的取值范围；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）求证：．（，为自然对数的底数）【答案】（1）函数定义域为，，由，当时，，当时，，则在上单增，在上单减，函数在处取得唯一的极值。由题意得，故所求实数的取值范围为………4分(2)当时，不等式．令，由题意，在恒成立。18令，则，当且仅当时取等号。所以在上单调递增，因此，则在上单调递增，所以，即实数的取值范围为…………8分（3）由（2）知，当时，不等式恒成立

4、，即，…………………10分令，则有．分别令，则有，将这个不等式左右两边分别相加，则得故，从而．………14分4.已知函数，，图象与轴异于原点的交点M处的切线为，与轴的交点N处的切线为，并且与平行.（1）求的值；（2）已知实数t∈R，求的取值范围及函数的最小值；（3）令，给定，对于两个大于1的正数，存在实数满足：，，并且使得不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）图象与轴异于原点的交点，图象与轴的交点，由题意可得，即，……………………2分∴，…………………3分18（2）=…4分令，在时，，∴在单调递增，……………5分图象的对称轴，抛物线开口向上①当即时，　……6分②当即时，…………7分③

5、当即时，……………8分,所以在区间上单调递增　　………………………9分∴时，①当时，有，，得，同理，　　……１０分∴由的单调性知、从而有，符合题设.……………11分②当时，，，由的单调性知，∴，与题设不符……………12分③当时，同理可得，得，与题设不符.…………13分∴综合①、②、③得……………14分5．已知定义在R上的偶函数的最小值为1，当时，，（1）若当时都有不等式：恒成立，求实数的取值范围；（2）求最大的整数，使得存在，只要，就有【答案】解：（1）因为为单调函数，故，得,当时，，则，综上：所以当时，，则18①若，则当时，，为减函数，而，从而当时，，符合题意；②若时，则当时，，为减函数

6、，当时，，为增函数，所以不合题意，∴综合①②可得的取值范围为。（2）因为任意，都有，故且当时，，从而，∴当时，，从而，∴，综上，故，故得：，即存在，满足∴，即，令，，则当时，，单调递减；当时，，单调递增，又，，，由此可见，方程在区间上有唯一解，且当时，当时，，故，此时.下面证明：对任意恒成立，①当时，即，等价于，，∴，②当时，即，等价于令，则，在上递减，在上递增，∴，而，综上所述，对任意恒成立。6.设函数，。分别是的导函数。（1）若，，是否存在实常数和，使得和？若存在，求出和的值．若不存在，说明理由;（2）设有两个零点和，且、、成等差数列，是的导函数，试探究值的符号．（1）由f(1)=g(

7、1)，f′(1)=g′(1),得b=1,a+b=2，解得a=b=1则g()=lnx+x……2分因与有一个公共点(1，1)，而函数=在点(1,1)的切线方程为y=2x1.下面验证f(x)≥2x1,g(x)≤2x1都成立即可．由≥0，得≥2x1，知f(≥2x1恒成立．设h=lnx+x，即=lnxx+1，易知其在(0,1)上递增，在18上递减，所以h=lnx+x的最大值为=0，所以lnx+x≤2x1恒成立．故存在这样的k和m，