2014-2015学年高一下学期期中考试数学试卷-Word版含答案.doc

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1、2014——2015学年下学期高一年级期中考数学学科试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.不等式的解集为(　　)A.∪[1，＋∞)B.C.∪[1，＋∞)D.2.若，则下列不等式不能成立的是(　　)A.B．C．D．3.不等式的整数解的个数为（）A．10B．11C．12D．134.等差数列中，如果，，则数列前9项的和为(　　)A．297B．144C．99D．665.已知直线：与：平行，则的值是(　　

2、)A．1或3B．1或5C．3或5D．1或26.在△ABC中，，，，则此三角形解的情况是（）A、一解B、两解C、一解或两解D、无解7.如果，且，那么直线不通过(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8.已知点关于点的对称点为,则点到原点的距离为()A．4B．C．D．9.计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”，如(1101)2表示二进制数，将它转换成十进制数是1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝13，那么将二进制数(11…01)2转换成十进制数是(　　)A．216－1B．216－2C．216－3D．216－410.数列满足，，其前n项积为

3、，则(　　)A.B．C．6D．11.已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是(　　)A．(－∞，－2]∪[4，＋∞)B．(－2，4)C．(－∞，－4]∪[2，＋∞)D．(－4，2)12.设数列的前n项和为，令，称为数列的“理想数”，已知数列的“理想数”为2004，那么数列12,的“理想数”为(  )A．2012  B．2013  C．2014 D．2015第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共有4题,每题5分,共20分)13.过，两点的直线，在轴上的截距是________．14.在中，，则此三角形的外接圆的面积为.15.设变量，满足约束条件,则的最大值是_．16.已知

4、是等差数列的前n项和，且，给出下列五个命题：①；②；③；④数列中的最大项为；⑤.其中正确的命题有。三、解答题(本大题共有6题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17.(10分)已知是一个公差大于0的等差数列，且满足，.(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足且，求数列的通项公式．18.(12分)在△ABC中，、、分别为角、、的对边，.(1)求角的度数；(2)若，求和的值.19.(12分)已知直线过点，且与轴、轴的正半轴分别交于，两点，如图所示，求的面积的最小值及此时直线的方程．20.(12分)某观测站C在城A的南偏西20˚的方向上，由A城出发有一条公路，走

5、向是南偏东40˚，在C处测得距C为31千米的公路上B处有一人正沿公路向A城走去，走了20千米后，到达D处，此时C、D间距离为21千米，问还需走多少千米到达A城？21.(12分)在各项均为正数的等差数列中，对任意的都有.(1)求数列的通项公式；(2)设数列满足，，求证：对任意的都有.22.(12分)设函数，数列满足，，，且.(1)求数列的通项公式；(2)对，设，若恒成立，求实数的取值范围．答案一、选择题：（每题5分，共60分）题号123456789101112答案DBBCCACDCDDA二、填空题：（每题5分，共20分）13、314、15、216、①②⑤　三、解答题：本大题共

6、6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.解：(1)由题意，得∵公差d>0，∴∴d＝2，an＝2n－1.(2)∵bn＝an＋bn－1(n≥2，n∈N*)，∴bn－bn－1＝2n－1(n≥2，n∈N*)．∵bn＝(bn－bn－1)＋(bn－1－bn－2)＋…＋(b2－b1)＋b1(n≥2，n∈N*)，且b1＝a1＝1，∴bn＝2n－1＋2n－3＋…＋3＋1＝n2(n≥2，n∈N*)．∴bn＝n2(n∈N*)．18.解析19.解：由题意设直线方程为＋＝1(a＞0，b＞0)，∴＋＝1.由基本不等式知＋≥2，即ab≥24(当且仅当＝，即a＝6，b＝4时等号成立

7、)．又S＝a·b≥×24＝12，此时直线方程为＋＝1，即2x＋3y－12＝0.∴△ABO面积的最小值为12，此时直线方程为2x＋3y－12＝0.20.解据题意得图02，其中BC=31千米，BD=20千米，CD=21千米，∠CAB=60˚．设∠ACD=α，∠CDB=β．在△CDB中，由余弦定理得：，．在△ACD中得．所以还得走15千米到达A城．21.解：(1)设等差数列{an}的公差为d.令n＝1，得a1＝a1a2.由a1>0，得a2＝2.令n＝2，得a1＋a2＝a2a3，即a1＋2＝a1＋2d，得d＝1.从而a1＝