人教版八年级数学下册18.2.1矩形同步配套练习【含答案】.docx

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1、人教版八年级数学下册18.2.1矩形同步配套练习1．下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是(C)A．对边相等B．对角相等C．对角线相等D．对边平行2．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB的大小为(B)A．30°B．60°C．90°D．120°3．如图，在矩形ABCD中(AD>AB)，点E是BC上一点，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足为点F.在下列结论中，不一定正确的是(B)A．△AFD≌△DCEB．AF＝ADC．AB＝AFD．BE＝AD－DF4．如图，已知在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交

2、于点O，AE⊥BD于点E，若∠DAE∶∠BAE＝3∶1，则∠EAC的度数是(C)A．18°B．36°C．45°D．72°5．以下条件不能判定四边形ABCD是矩形的是(D)A．AB＝CD，AD＝BC，∠A＝90°B．OA＝OB＝OC＝ODC．AB＝CD，AB∥CD，AC＝BDD．AB＝CD，AB∥CD，OA＝OC，OB＝OD6．在▱ABCD中，AB＝3，BC＝4，当▱ABCD的面积最大时，下列结论：①AC＝5；②∠A＋∠C＝180°；③AC⊥BD；④AC＝BD，正确的有(B)A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④7．如图，△ABC中，AC的垂

3、直平分线分别交AC，AB于点D，F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A＝30°，BC＝2，AF＝BF，则四边形BCDE的面积是(A)A．2B．3C．4D．48．如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB＝6，BC＝8，则四边形EFGH的面积是24．9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，D为AB的中点，则CD＝5cm.10．如图，将长8cm，宽4cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，则折痕EF的长为2cm.11．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AD∥BC，AC＝BD.试添加一个条件

4、答案不唯一，如：AB∥CD，使四边形ABCD为矩形．12．如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点，AH是高，如果ED＝5cm，求HF的长.解：由题意得：DE是△ABC的中位线，∴DE＝AC.∵HF是Rt△AHC的斜边AC的中线，∴HF＝AC.∴HF＝DE＝5cm.13．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE＝DF.(1)求证：AE＝CF；(2)若AB＝6，∠COD＝60°，求矩形ABCD的面积．解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∠ABC＝90°.∵BE＝DF，∴OE

5、＝OF.在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF(SAS)．∴AE＝CF.(2)∵OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∴OA＝OB.∵∠AOB＝∠COD＝60°，∴△AOB是等边三角形．∴OA＝AB＝6.∴AC＝2OA＝12.在Rt△ABC中，BC＝＝6，∴S矩形ABCD＝AB·BC＝6×6＝36.14．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形，求证：四边形ADBE是矩形．解：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC.∴∠ADB＝90°.又∵四边形ADBE是平行四边形，∴四边形ADBE是矩形

6、．15．如图，将▱ABCD的边AB延长至点E，使AB＝BE，连接BD，DE，EC，DE交BC于点O.(1)求证：△ABD≌△BEC；(2)若∠BOD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形．证明：(1)∵在▱ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，AD∥CB，∴∠A＝∠EBC.在△ABD和△BEC中，∴△ABD≌△BEC(SAS)．(2)∵在▱ABCD中，AB∥CD，且AB＝BE，BECD.∴四边形BECD为平行四边形．∴OB＝BC，OE＝ED.∵∠BOD＝2∠A＝2∠EBC，且∠BOD＝∠EBC＋∠BEO，∴∠EBC＝∠BEO.∴OB＝OE.∴BC

7、＝ED.∴四边形BECD是矩形．16．如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝90°，F为DC上一点，且FC＝AB，E为AD上一点，EC交AF于点G.(1)求证：四边形ABCF是矩形；(2)若ED＝EC，求证：EA＝EG.证明：(1)∵AB∥DC，FC＝AB，∴四边形ABCF是平行四边形．又∵∠B＝90°，∴四边形ABCF是矩形．(2)∵四边形ABCF是矩形，∴∠AFC＝∠AFD＝90°.∴∠DAF＝90°－∠D，∠CGF＝90°－∠ECD.∵ED＝EC，∴∠D＝∠ECD.∴∠DAF＝∠CGF.又∵∠EGA＝∠CGF，∴∠DAF＝∠EGA.

8、∴EA＝EG.