全国硕士研生入学统一考试数学一试题.doc

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1、2014年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、选择题:1～8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（1）下列曲线中有渐近线的是（）（A）（B）（C）（D）（2）设函数具有2阶导数，，则在区间内（）（A）当时，（B）当时，（C）当时，（D）当时，（3）设是连续函数，则（）（A）（B）（C）（D）（4）若函数，则（）（A）（B）（C）（D）（5）行列式（）（A）（B）（C）（D）（6）设为3维向量，则对任意常数，向量组线性无关是向量组线性无关

2、的（）（A）必要非充分条件（B）充分非必要条件（C）充分必要条件（D）既非充分也非必要条件（7）设随机事件A与B相互独立，且，则（）（A）0.1(B)0.2(C)0.3(D)0.4（8）设连续型随机变量相互独立，且方差均存在，的概率密度分别为，随机变量的概率密度为，随机变量，则（A）（B）（C）（B）二、填空题：9～14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上.（9）曲面在点处的切平面方程为（10）设是周期为的可导奇函数，且，则（11）微分方程满足条件的解为（12）设是柱面与平面的交线，从轴正向往轴负向看去为

3、逆时针方向，则曲线积分（13）设二次型的负惯性指数为1，则的取值范围是（14）设总体的概率密度为，其中是未知参数，为来自总体的简单随机样本，若为的无偏估计，则三、解答题：15～23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）求极限（16）（本题满分10分）设函数是由方程确定，求的极值（17）（本题满分10分）设函数具有2阶连续导数，满足，若，求的表达式.（18）（本题满分10分）设为曲面的上侧，计算曲面积分（19）（本题满分10分）设数列满足，且级数收敛.（

4、I）证明：（II）证明：级数收敛.（20）（本题满分11分）设为阶单位矩阵.（I）求方程组的一个基础解系；（II）求满足的所有矩阵.（21）（本题满分11分）证明：阶矩阵与相似（22）（本题满分11分）设随机变量的概率分布为，在给定的条件下，随机变量服从均匀分布，（I）求的分布函数；（II）求（23）（本题满分11分）设总体的分布函数，其中是未知参数且大于零，为来自总体的简单随机样本.（1）求与；（2）求的最大似然估计量；（3）是否存在实数，使得对任何，都有？