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1、第一章节直角三角形的边角关系第一讲1.从梯子的倾斜程度谈起本节内容：正切的定义坡度的定义及表示（难点）正弦、余弦的定义三角函数的定义（重点）1、正切的定义在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么A的对边与邻边的比也随之确定，这个比叫做∠A的正切，记作tanA.即tanA=.注：tanA的值越大，AB越陡.例1如图，△ABC是等腰直角三角形，求tanC.例2如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB,AD=8,BD=4,求tanA的值.2、坡度的定义及表示（难点）我们通常把坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度（或坡比）。坡度常用字母i
2、表示。斜坡的坡度和坡角的正切值关系是：注意：（1）坡度一般写成1：m的形式（比例的前项为1，后项可以是小数）；（2）若坡角为a，坡度为，坡度越大，则a角越大，坡面越陡。例3如图,拦水坝的横断面为梯形ABCD,坝顶宽BC为6m,坝高为3.2m,为了提高水坝的拦水能力,需要将水坝加高2m,并且保持坝顶宽度不变,迎水坡CD的坡度不变,但是背水坡的坡度由原来的i＝1:2变成i′＝1:2.5,（有关数据在图上已注明）.求加高后的坝底HD的长为多少?3、正弦、余弦的定义在Rt中，锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA。即sinA=∠A的邻边与
3、斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA。即cosA=.锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数.例4在△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，求sinA、sinB、cosA、cosB的值。通过计算你有什么发现？请加以证明。4、三角函数的定义（重点）直角三角形中，除直角外，共5个元素，3条边和2个角，它们之间存在如下关系：（1）三边之间关系：；（2）锐角之间关系：∠A+∠B=90°；（3）边角之间关系:sinA=,cosA=,tanA=.（其中∠A的对边为a,∠B的对边为b,∠C的对边为c）除指教外只要知道其中2个元素（至少有1个是边），就
4、可以利用以上关系求另外3个元素。例5方方和圆圆分别将两根木棒AB=10cm，CD=6cm斜立在墙上，其中BE=6cm，DE=2cm，你能判断谁的木棒更陡吗？说明理由。本节作业：1、∠C=90°，点D在BC上，BD=6，AD=BC，cos∠ADC=，求CD的长。2、P是a的边OA上一点，且P点的坐标为（3,4），求sina、tana的值。3、在△ABC中，D是AB的中点，DC⊥AC，且tan∠BCD=，求tanA的值。4、在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=，周长为30，求△ABC的面积。5、（2008·浙江中考）在Rt△ABC中，CD是斜
5、边AB上的中线，已知CD=2,AC=3,则sinB的值是多少？第2讲30°,45°,60°角的三角函数值本节内容：30°，45°，60°角的三角函数值（重点）1、30°，45°，60°角的三角函数值（重点）根据正弦、余弦和正切的定义，可以得到如下几个常用的特殊角的正弦、余弦和正切值。例1求下列各式的值。（1）；（2）。本节作业：1、求下列各式的值。（1）；（2）。(3)6tan230°－sin60°＋2tan45°(4)2、已知a为锐角，且tana=5，求的值。1、△ABC表示光华中学的一块三角形空地，为美化校园环境，准备在空地内种植草皮，已知
6、某种草皮每平方米售价为a元，则购买这种草皮至少花费多少元？4、（2008·成都中考）2的值等于________。5、（2008·义乌中考）计算。6、（2009深圳）（6分）计算：7、（2010深圳）()－2－2sin45º＋(π－3.14)0＋＋(－1)3．第3讲锐角三角函数计算的实际应用知识点：1.仰角：当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角。俯角：当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角成为俯角。2.方向角：从南北方向线较近的一端起，到目标方向线的夹角，如图所示：射线OA为北偏东60°，射线OB为南偏西30°，此外
7、，东、南、西、北四个方向角平分线分别是东北、东南、西南、西北。 例1如图，山脚下有一颗树AB，小华从点B沿山坡向上走50米到达点D，用高为1.5m的测角仪CD测得树顶的仰角为10°，已知山坡的坡角为15°，求树AB的高（精确到0.1m）（已知）。例2.小刚面对黑板坐在椅子上。若把黑板看做矩形，其上的一个字看作点E，过点E的该矩形的高为BC，把小刚眼睛看做点A。现测得BC=1.41米，视线AC恰与水平线平行,视线AB与AC的夹角为25°,视线AE与AC的夹角为20°，求AC与AE的长（精确到0.1米）。例3某校教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一
8、块平地，如图。BC//AD，斜坡AB长22m，坡角∠BAD=68°，为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对土坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过5
