（新课标）高考数学复习考点集训（二十六）第26讲平面向量的概念及线性运算新人教A版.docx

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1、考点集训(二十六)　第26讲　平面向量的概念及线性运算对应学生用书p229A组题　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．在△ABC中，AB＝AC,D，E分别是AB，AC的中点，则(　　)A.与共线B.与共线C.与相等D.与相等[解析]本题考查的是共线向量和相等向量的概念，根据概念，选B.[答案]B2．在四边形ABCD中，＝a＋2b，＝－4a－b，＝－5a－3b，则四边形ABCD的形状是(　　)A．矩形B．平行四边形C．梯形D．以上都不对[解析]由已知，得＝＋＋＝－8a－2b＝2(－4a－b)＝2，故∥.又因为与不平行，

2、所以四边形ABCD是梯形．[答案]C3．如图所示，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，则＝(　　)A.＋B.＋C.＋D.＋[解析]根据题意得：＝(＋)，又＝＋，＝，所以＝＝＋.故选D.[答案]D4．(多选)已知A，B，C三点不共线，且点O满足＋＋＝0，则下列结论错误的是(　　)A.＝－－B.＝＋C.＝＋D.＝－－[解析]∵＋＋＝0，∴O为△ABC的重心，∴＝－×(＋)＝－(＋)＝－(＋＋)＝－(2＋)＝－－.[答案]AB5．设a，b不共线，＝2a＋pb，＝a＋b，＝a－2b，若A，B，D三点共线，则实数

3、p的值为(　　)A．－2B．－1C．1D．2[解析]∵＝a＋b，＝a－2b，∴＝＋＝2a－b.又∵A，B，D三点共线，∴，共线．设＝λ，∴2a＋pb＝λ(2a－b)，∵a，b不共线，∴2＝2λ，p＝－λ，∴λ＝1，p＝－1.[答案]B6．如图所示，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若＝m，＝n，则m＋n的值为(　　)A．1B．2C．3D．4[解析]∵O为BC的中点，∴＝(＋)＝(m＋n)＝＋，∵M，O，N三点共线，∴＋＝1，∴m＋n＝2.[答案]B7．已知点P，Q是△A

4、BC所在平面上的两个定点，且满足＋＝0，2＋＋＝，若

5、

6、＝λ

7、

8、，则正实数λ＝________．[解析]∵＋＝0，∴点P是线段AC的中点，∵2＋＋＝，∴2＝－－＝－－－＝2，∴点Q是线段AB的中点，∵

9、

10、＝λ

11、

12、，∴λ＝.[答案]8．如图，在△ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，＝，＝a，＝b.(1)用a，b表示向量，，，，；(2)求证：B，E，F三点共线．[解析](1)延长AD到G，使＝.连接BG，CG，得到▱ABGC，所以＝a＋b，＝＝(a＋b)，＝＝(a＋b)，＝＝b，＝－＝(a＋b)－a＝(b－2a)，＝－

13、＝b－a＝(b－2a)．(2)由(1)可知＝，又因为，有公共点B，所以B，E，F三点共线．B组题1．已知向量a，b，c中任意两个都不共线，但a＋b与c共线，且b＋c与a共线，则向量a＋b＋c＝(　　)A．aB．bC．cD．0[解析]依题意，设a＋b＝mc，b＋c＝na，则有(a＋b)－(b＋c)＝mc－na，即a－c＝mc－na.又a与c不共线，于是有m＝－1，n＝－1，a＋b＝－c，a＋b＋c＝0.[答案]D2．在△ABC中，D为△ABC所在平面内一点，且＝＋，则＝(　　)A.B.C.D.[解析]如图，由已知得，点D

14、在△ABC中与AB平行的中位线上，且在靠近AC边的三等分点处，从而有S△ABD＝S△ABC，S△ACD＝S△ABC，S△BCD＝S△ABC＝S△ABC，所以＝.[答案]B3．设G为△ABC的重心，且sinA·＋sinB·＋sinC·＝0，则角B的大小为______．[解析]∵G是△ABC的重心，∴＋＋＝0，＝－(＋)，将其代入sinA·＋sinB·＋sinC·＝0，得(sinB－sinA)＋(sinC－sinA)＝0.又，不共线，∴sinB－sinA＝0，sinC－sinA＝0，则sinB＝sinA＝sinC．根据正弦

15、定理知，b＝a＝c，∴△ABC是等边三角形，则B＝60°.[答案]60°4．在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AB＝2CD，M，N分别为CD，BC的中点．若＝λ＋μ，则λ＋μ＝________．[解析]法一：由＝λ＋μ，得＝λ·(＋)＋μ·(＋)，则＋＋＝0，得＋＋＝0，得＋＝0.又因为，不共线，所以由平面向量基本定理得解得所以λ＋μ＝.法二：连接MN并延长交AB的延长线于T，如图所示．由已知易得AB＝AT，∴＝＝λ＋μ，即＝λ＋μ，∵T，M，N三点共线，∴λ＋μ＝1.∴λ＋μ＝.[答案]5．已知点G是△ABO的重心，

16、M是AB边的中点．(1)求＋＋；(2)若PQ过△ABO的重心G，且＝a，＝b，＝ma，＝nb，求证：＋＝3.[解析](1)因为＋＝2，2＝－，所以＋＋＝－＋＝0.(2)显然＝(a＋b)．因为G是△ABO的重心，所以＝＝(a＋b)．由P，G，Q三点共线，得∥，所以有且只有一个实数λ，使＝λ.而＝－＝(a＋b)－ma＝a＋b，＝－＝n