（新课标）高考数学复习第五章平面向量、复数第26讲平面向量的概念及线性运算导学案新人教A版.docx

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1、第五章平面向量、复数[知识体系p73]1．平面向量2．复数第26讲　平面向量的概念及线性运算【课程要求】1．理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义；理解向量的几何表示．2．掌握向量的加法、减法的运算，并理解其几何意义．3．掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义．4．了解向量线性运算的性质及其几何意义．对应学生用书p73【基础检测】　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)向量与有向线段是一样的，因此可以用有向线段来表示向量．(　　)(2)

2、a

3、与

4、b

5、是否相等与

6、a，b的方向无关．(　　)(3)若a∥b，b∥c，则a∥c.(　　)(4)若向量与向量是共线向量，则A，B，C，D四点在一条直线上．(　　)(5)当两个非零向量a，b共线时，一定有b＝λa，反之成立．(　　)(6)若两个向量共线，则其方向必定相同或相反．(　　)[答案](1)×　(2)√　(3)×　(4)×　(5)√　(6)×2．[必修4p86例4]已知▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，且＝a，＝b，则＝______，＝________．(用a，b表示)[解析]如图，＝＝－＝b－a，＝－＝－－＝－a－b.[答案]b－a；－a－b3

7、．[必修4p108B组T5]在平行四边形ABCD中，若

8、＋

9、＝

10、－

11、，则四边形ABCD的形状为________．[解析]如图，因为＋＝，－＝，所以

12、

13、＝

14、

15、.由对角线长相等的平行四边形是矩形可知，四边形ABCD是矩形．[答案]矩形4．(多选)已知m，n∈R，a，b是向量，则下列命题错误的是(　　)A．m(a－b)＝ma－mbB．(m－n)a＝ma－naC．若ma＝mb，则a＝bD．若ma＝na，则m＝n[解析]由数乘向量的运算律知，数乘向量对数和向量都有分配律，所以A、B正确；当m＝0时，a，b不一定相等，当a＝0，m，n未必相等，所以

16、C、D错误．[答案]CD5．设e1，e2是两个不共线的向量，且a＝e1＋λe2与b＝－e2－e1共线，则实数λ＝(　　)A．－1B．3C．－D.[解析]∵a＝e1＋λe2与b＝－e2－e1共线，∴存在实数t，使得b＝ta，即－e2－e1＝t(e1＋λe2)，即－e2－e1＝te1＋tλe2，∴t＝－1，tλ＝－，即λ＝.[答案]D6．设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝AB，BE＝BC.若＝λ1＋λ2(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为________．[解析]　＝＋＝＋＝＋(＋)＝－＋，∴λ1＝－，λ2＝，即λ1＋λ

17、2＝.[答案]【知识要点】1．向量的有关概念名称定义备注向量既有大小又有方向的量；向量的大小叫做向量的长度(或称模)平面向量是自由向量零向量长度为0记作0的向量；其方向是任意的单位向量长度等于1个单位的向量非零向量a的单位向量为±平行向量方向相同或相反的非零向量共线向量方向相同或相反的非零向量又叫做共线向量0与任一向量平行或共线相等向量长度相等且方向相同的向量两向量只有相等或不等，不能比较大小相反向量长度相等且方向相反的向量0的相反向量为02.向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算三角形法则平行四边形法

18、则(1)交换律a＋b＝b＋a.(2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c).减法求a与b的相反向量－b的和的运算叫做a与b的差三角形法则a－b＝a＋(－b)数乘求实数λ与向量a(1)

19、λa

20、＝

21、λ

22、

23、a

24、；的积的运算(2)当λ>0时，λa的方向与a的方向相同；当λ<0时，λa的方向与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0λ(μa)＝(λμ)a；(λ＋μ)a＝λa＋μa；λ(a＋b)＝λa＋λb.3.共线向量定理向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使得b＝λa.【知识拓展】1．一般地，首尾顺次相接的多个向量的和等于从第一个向量

25、起点指向最后一个向量终点的向量，即＋＋＋…＋An－1An＝，特别地，一个封闭图形，首尾连接而成的向量和为零向量．2．若P为线段AB的中点，O为平面内任一点，则＝(＋)．3.＝λ＋μ(λ，μ为实数)，若点A，B，C共线，则λ＋μ＝1.对应学生用书p74平面向量的概念例1　给出下列结论：①两个单位向量是相等向量；②若a＝b，b＝c，则a＝c；③若一个向量的模为0，则该向量的方向不确定；④若＝，则a＝b；⑤若a与b共线，b与c共线，则a与c共线．其中正确结论的个数是(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个[解析]两个单位向量的模相等，但方向不

26、一定相同，①错误；若a＝b，b＝c，则a＝c，向量相等具有传递性，②正确；一个向量的模为0，则该向量一定是零向量，方向不确定，③正确；若＝，则a＝b，还要方向相同才行，④错误；a与b共线，b与c共线，则a与