华南师大附中2018届高三综合测试(三)(理数).doc

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1、华南师大附中2018届高三综合测试（三）数学（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号等填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号.2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.3．回答第Ⅱ卷时，用黑色钢笔或签字笔将答案写在答卷上.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小

2、题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内，复数（为虚数单位），则为（***）A.4B.3C.2D.12．已知集合A＝{－1，0}，B＝{0，1}，则集合＝（***）A．fB．{0}C．{－1，1}D．{－1，0，1}3．“(m－1)(a－1)>0”是“logam>0”的（***）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知，则的值是（***）A．B．－C．－3D．35．如图，将绘有函数部分图象的纸片沿x轴折成直二面角,若A、B之间的空间距离为，则f(－1)＝（***）A．－1B．1C．－D

3、．6．已知向量，，，若与的夹角为60°，且，则实数的值为（***）A.B.C.D.7.已知a>0，x,y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为，则a=（***）A.B.C.D.8．（***）A．7B．C．D．49.已知双曲线E：(a＞0，b＞0)，点F为E的左焦点，点P为E上位于第一象限内的点，P关于原点的对称点为Q，且满足

4、PF

5、=3

6、FQ

7、，若

8、OP

9、=b，则E的离心率为（***）A．B．C.D.10．如图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（***）A．B．C．D．11．函数的图象大致为（***）A．B．C．D．12．已知函数是定义

10、在上的奇函数，当时，，给出下列命题：①当时，；②函数有2个零点；③的解集为，④，都有．其中正确命题的个数是（***）A．4B．3C．2D．1第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．曲线在点处的切线方程是***.14.在中，为的对边，成等比数列，，则***.15.已知函数，若0＜a＜b＜c，满足，则的取值范围为***.16.设有两个命题：:关于的不等式（,且）的解集是；:函数的定义域为.如果为真命题，为假命题，则实数的取值范围是***.三、解答题：本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程.17.（本小

11、题满分12分）设数列的前n项和为，且N*)．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和．18.（本小题满分12分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段，…后，画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，补全频率分布直方图，并估计该校学生的数学成绩的中位数。（2）从被抽取的数学成绩是70分以上(包括70分)的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.（3）假设从全市参加高一年级期末考试的学生中,任意抽取4个学生,设这四个学生中数学成绩为80分以上(包括80分

12、)的人数为X(以该校学生的成绩的频率估计概率)，求X的分布列和数学期望.19．(本小题满分12分)在五面体中，，，，，平面平面.（1）证明:直线平面；（2）已知为棱上的点，试确定点位置，使二面角的大小为.20.（本小题满分12分）已知点是圆上任意一点，点与圆心关于原点对称．线段的中垂线与交于点．（1）求动点的轨迹方程；（2）设点，若直线轴且与曲线交于另一点，直线与直线交于点，证明：点恒在曲线上，并求面积的最大值．21.（本小题满分12分）函数.（1）讨论的单调性；（2）若函数有两个极值点，且，求证：.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多

13、做，则按所做的第一个题目计分．22.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为（为参数）．以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．(Ⅰ)写出直线l经过的定点的直角坐标，并求曲线的普通方程；(Ⅱ)若，求直线的极坐标方程，以及直线l与曲线的交点的极坐标．23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数,记的最小值为k.（1）解不等式；（2）是否存在正数,同时满足：？并说明理由.数学（理科）参考答案1~12DCBADAACBBAC13.；14.；15.（1，2）；16.17.（1）当n＝１时,a

14、1=2；由得，当时,，两式相减得an=2an－1(n≥2)所以数列{an}是首项是2，公比为2的等比数列，则an=2n……6分（2）由（1）知，bn=