福建省泉州市普通高中2019-2020学年毕业班第一次质量检查（理科）数学试题（学生版）.doc

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1、泉州市2020届普通高中毕业班第一次质量检查理科数学一、单项选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.若与互为共轭复数，则（）A.0B.3C.－1D.43.某旅行社调查了所在城市20户家庭2019年的旅行费用，汇总得到如下表格：费用（万元）/年1.21.41.61.82户数46352则这20户家庭该年的旅行费用的众数和中位数分别是（）A.1.4，1.4B.1.4，1.5C.1.4，1.6D.1.62，1.64.记为等差数列前项和.已知，，则（）A－14B.－1

2、2C.－17D.125.的展开式中的系数为（）A.10B.38C.70D.2406.已知函数，，，，则，，的大小关系为（）A.B.C.D.7.松、竹、梅经冬不衰，因此有“岁寒三友”之称.在我国古代的诗词和典籍中有很多与松和竹相关的描述和记载，宋代刘学箕的《念奴娇·水轩沙岸》的“缀松黏竹，恍然如对三绝”描写了大雪后松竹并生相依的美景；宋元时期数学名著《算学启蒙》中亦有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.现欲知几日后，竹长超过松长一倍.为了解决这个新问题，设计下面的程序框图，若输入的，，则输出的的值为（）A.4B.5

3、C.6D.78.若时，，则的取值范围为（）A.B.C.D.9.已知函数，.当时，则下列结论错误的是（）A.B.C.D.10.将正整数20分解成两个正整数的乘积有，，三种，其中是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称为20的最佳分解.当（且）是正整数的最佳分解时我们定义函数，则数列的前2020项的和为（）A.B.C.D.二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.不选或选出的选项中含有错误选项得0分，只选出部分正确选项得3分，选出全部正确选项得5分.11.如图，正方体的棱长为1，是的中点，则（）A.直线

4、平面B.C.三棱锥的体积为D.异面直线与所成的角为12.若双曲线：绕其对称中心旋转可得某一函数的图象，则的离心率可以是（）A.B.C.D.2三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡的相应位置.13.已知向量，，，则_________.14.在数列中，，，，则____________.15.设是抛物线：的焦点，点在上，光线经轴反射后交于点，则点的坐标为___________，的最小值为__________.16.直四棱柱中，底面是边长为4的正方形，.点是侧面内的动点（不含边界），，则与平面所成角的正切值的取值范围为_________

5、_.四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.在平面四边形中，，，.（1）若，，求；（2）若，求.18.如图1，四边形是边长为2的菱形，，为的中点，以为折痕将折起到的位置，使得平面平面，如图2.（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.19.已知是椭圆：的焦点，点在上.（1）求的方程；（2）斜率为的直线与交于，两点，当时，求直线被圆截得的弦长.20.冬天的北方室外温度极低，若轻薄保暖的石墨烯发热膜能用在衣服上，可爱

6、的医务工作者行动会更方便.石墨烯发热膜的制作：从石墨中分离出石墨烯，制成石墨烯发热膜.从石墨分离石墨烯的一种方法是化学气相沉积法，使石墨升华后附着在材料上再结晶.现在有材料、材料供选择，研究人员对附着在材料、材料上再结晶各做了50次试验，得到如下等高条形图.（1）根据上面的等高条形图，填写如下列联表，判断是否有99%的把握认为试验成功与材料有关？材料材料合计成功不成功合计（2）研究人员得到石墨烯后，再制作石墨烯发热膜有三个环节：①透明基底及胶层；②石墨烯层；③表面封装层.第一、二环节生产合格的概率均为，第三个环节生产合格的概率为，且各生产环节相互独立.已知

7、生产1吨的石墨烯发热膜的固定成本为1万元，若生产不合格还需进行修复，第三个环节的修复费用为3000元，其余环节修复费用均为1000元.如何定价，才能实现每生产1吨石墨烯发热膜获利可达1万元以上的目标？附：参考公式：，其中0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821.已知函数.（1）当时，求的单调区间；（2）若为极小值点，求的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，并在答题卡中涂上你所选的题号.如果多做，则按所做的第一题计分.

8、22.在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），圆的方程