2015年福建省普通高中毕业班质量检查数学(理科)【解析版】.doc

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1、2015年福建省普通高中毕业班质量检查理科数学解析一、选择题1、已知集合,则为（）A.B.C.D.【解析】选A，集合中，将常数化为对数：，再由对数函数单调增，可得；集合中，根据指数函数在上单调增，可得，取交集可得【点评】本题考查集合的概念，对数的运算，对数函数与指数函数的单调性。难度简单2、执行如下框图，则输出的结果是（）A．B．C．D．【解析】选C，本题程序框图中的【点评】本题考查程序框图中的循环语句。难度简单3、展开式的二项系数和为，则其常数项为（）A．B．C．D．【解析】选C，二项式系数和为，所以．展开式中的第项为，可以发现当时，常数项为．【点评】本题考查二项式系数的概念及二项式

2、展开的通项公式。难度简单4、某校为了解本校高三学生学习心理状态，采用系统抽样方法从800人中抽取了40人参加某种测试，为此将他们随机编号为，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为，抽到的人中，编号落入区间的人做试卷，编号落入区间的人做试卷，则做试卷的人数为（）A．B．C．D．【解析】选B，由于采用系统抽样的方法，因此将人平均分成组，每组人，编号范围分别为，第一组抽到的号码为，那么第二组抽到的号码就为，第三组抽到的号码就为，依此类推．它们构成一个等差数列，通项为，依题意有，即，可取，共个．【点评】本题考查系统抽样方法，等差数列通项公式。难度简单5、已知双曲线的中心在原点，焦点在

3、轴上，若双曲线的一条渐近线的倾斜角等于，则双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．【解析】选D，可设双曲线的方程为，它的渐近线方程为，依题意有，，所以离心率．【点评】本题考查双曲线的渐近线方程与离心率的求法。难度简单6、函数的图像大致是（）【解析】选B，图像题目，属于基础题。一般用排除法，从看范围是。在上的余弦恒为正。故A、D排除，因为为最大值，故两侧应该同时比1小才行，故只能选B【点评】本题考查三角函数的图象，复合函数的性质。难度中等7、已知集合，，且，则的最小值为（）A．B．C．D．【解析】选B，基本线性规划问题，一个三角形区域，一个变化的圆形区域，画图后易知的最小值为圆心到的距离。

4、【点评】本题考查线性规划，图像画的准，解题就比较方便了。难度中等8、在中，．若为的内心，则的值为（）A．B．C．D．【解析】选D，向量题目，设内切圆切边于,则。由三角形性质知道，所以答案为D【点评】本题考查向量和三角形内心，需要对三角形知识非常了解，才能快速做对。难度中等9、系列的纸张规格如图，其特点是：①所有规格的纸张的长宽比都相同；②对裁后可以得到两张，对裁后可以得到两张对裁后可以得到两张．若有每平方厘米重量为克的纸各一张，其中纸的较短边的长为厘米，记这张纸的重量之和为，则下列论断错误的是（）A．存在，使得B．存在，使得C．对于任意，都有D．对于任意，都有【解析】选A，等比数列难题

5、，需要找到矩形的长宽比。由图易知面积是逐渐变为上一个的一半。设的长宽分别为，则长宽为。由相似易知。故面积为，面积为，面积为。所以，故选A【点评】本题考查等比数列求和，归纳推理，对观察能力要求较高。难度较大。10、定义在上的可导函数满足，且．现给出关于函数的下列结论：①函数在上单调递增；②函数的最小值为；③函数有且只有一个零点；④对于任意，都有．其中正确结论的个数是（）A．B．C．D．【解析】选D，导数中构造函数的题目，在构造函数题目中，本题算比较简单的了。得，即，所以即，由知道，。所以剩余问题就属于导数基础题目了，程度好的学生能够很容易秒杀掉。4个都是正确的。【点评】本题考查导数知识，

6、构造函数。难度较大，但本题有一定水平的学生都能看出，只不过解析式未必能够看出，后面4个选项都需要计算。考察学生的计算能力和平时的做题总结了。二、填空题11、已知且，则等于_________________．【解析】．解：∵，∴故答案为【点评】本题考查复数的模长公式。难度简单12、设等差数列的前项和为，且，则等于_________________．【解析】30．解：由等差数列的性质可得：，解得，而故答案为30【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式。难度简单13、在中，，，，若在线段任取一点，则角为锐角的概率为【解析】．解：如图，中，当时，所以概率故答案为【点评】本题考查解三角形和几何概

7、型。难度简单14、正方形的棱长为2，则三棱锥与三棱锥公共部分的体积为【解析】．解：如图，可知三棱锥与三棱锥公共部分为三棱锥依题意，可知，所以故答案为【点评】本题考查立体几何的求体积问题，难度中等15、定义在上的函数满足：，．若曲线在处的切线方程为，则该曲线在处的切线方程为【解析】．解：∵定义在上的函数满足，∴为偶函数，∴，又∵，∴函数周期为4∴函数在处的切线方程与处的相同，又，∴曲线在处的切线方程为，即故答案为【点评】本题考查函数的奇偶性，周期