光华管理学院古典线性回归模型.ppt

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1、第二章：古典线性回归模型2outline计量经济分析与线性回归模型线性回归模型的OLS估计OLS估计的性质关于参数的假设检验第一节：计量经济分析与线性回归模型Outline从计量经济分析到一元回归模型导入多元线性回归模型1.从计量经济分析到一元回归模型许多计量经济分析都可以归纳为“用x来解释y”或者是“y如何随着x的变化而变化”比如检验企业的信息透明度影响其资本成本的理论：资本成本（y）如何随着信息透明度（x）的变化而变化评估货币工具的效果：将来物价水平（y）如何随着现在的存款准备金率（x）的变化而变化当然，不可能只有x影响y，计量经济学的基本方法的是“看平均

2、”，如果平均来说，相同的x总导致相同的y，这时可以不管其它因素，只要考虑x和y之间的因果关系。平均时，其它因素的影响没有，因此可以假定其它因素不变。这与经济学的“假定其它不变”的基本方法是一致的因此，大多数的计量经济分析都可以归纳为“建立x和y之间的因果关系”。实证研究（计量经济分析）与案例研究的根本差别在于前者“看平均”，后者“看例子”（奇异值）。前者是科学，后者是艺术，比如西医与中医。现实中更多的是介乎科学与艺术之间，所以我们要中西医结合。这里u是一个均值为0的随机变量。因为事实上，不可能只有x影响y，我们把所有其它因素加总到了u中X和y的关系也不可能正好

3、是线性的，但线性是最简单的近似。2.导入多元线性回归模型模型中，除了beta的经济含义外，的经济含义是：给定x和z的观测值，平均来说，y的值为多少。而这一条正好可以用来预测，即用因子x和z来预测y！如果回归模型是用作预测，我们并不要求x是原因，y是结果。比如，x是上期的单一业务企业的组合回报，y是滞后一期的综合企业回报。X当然不是y的原因，但这个模型可以帮助我们预测这时条件不是必须的，但最好满足，因为要不然就没有14可见，许多计量经济学分析，本质上就是通过设立回归模型来分析。这里有两个问题如何设立模型？CAPM的检验：理论已经告诉我们了：但像这样确定性方程的理

4、论，有些理论的检验比较复杂，比如CCAPM信息透明度影响资本成本的检验：关键在控制变量Gov的选择及内生问题因子预测问题：关键在因子的选择不是金融计量经济学的重点，是实证金融的问题，但我们在第三章还是给予初步讨论如何分析？包括模型的估计及检验是计量经济学理论的重点15在数理统计中，也有多元回归模型，那里x是确定性的，而我们这里的x是随机性的（随机性的一种特例，方差为0时，就是确定性）。很多计量经济学课本也是开始介绍确定性x，然后再推广到随机性。但这样处理的问题是开始时讨论条件的前半部分没有什么意义并且，如果x是确定性的，它就不可能为结果，只有可能为原因，这时相

5、关关系就够了。确定性x一般出现在可控实验中，金融经济问题一般是非实验问题。第二节：线性回归模型的OLS估计Outline引言一元模型的OLS方法多元模型的OLS方法拟合优度在金融中的应用1.引言为什么要估计？给定回归模型，参数beta未知，而计量分析主要是基于参数beta。比如CAPM的检验：Beta0=rf，beta1=rm-rf，其它的beta=0信息透明度影响资本成本的检验：Beta1>0因子预测模型：beta的大小什么模型估计？找出最合适的参数beta，使得模型与观察到的数据尽可能相一致。什么是与数据尽可能相一致？在给定的一致的标准下，找最优那“一致”

6、的标准是什么？依赖于模型假设及个人偏好常见的有后验概率：MLE估计模型拟合误差平方和：OLSOLS是最简单，也是最常用的估计方法原理直观：总拟合误差最小计算简单：二次型问题，有显示解结果稳健：估计出来的参数有很好的稳健性质应用广泛：条件要求少简单的是美好的，《小的是美好的》我们的估计方法是这样接下来的模型设置是这样其实人生、社会也是这样2.一元模型的OLS方法现在可以把所有的拟合误差加总（平方和）最小化总拟合误差：这是一个标准的二次型问题，FOC给出这样我们得到了beta的一组估计值,它使得拟合误差平方和最小.直观上，可以加总拟合误差的绝对值，而不是平方。但这

7、里可以看出，那么目标函数就不是二次型，没有显示解。注意，这个公式可以理解成：先去均值，估计beta1，再估计beta0。这一点在将来的固定效应面板模型的讨论时会有用Beta1与相关系数有关，但不是。这与因果关系与相关关系之间的关系相一致3.多元模型的OLS方法推导过程简单记忆方法估计统计量的性质性质1：拟合误差之和为零，即证明：FOC性质2：回归变量与拟合误差的样本协方差为0，即证明：FOC这两条性质在下面的分析中非常有用它也对应着模型的基本假定：例题exer2.saslibnamewang"F:current_teachingeconometrics_I

8、I_2data";dataone;s