2011届新课标人教版高中第1轮总复习理科数学课件第17讲导数在函数中的应用.ppt

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1、新课标高中一轮总复习1第三单元导数及其应用2第17讲导数在函数中的应用31.了解函数单调性和导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（对多项式函数一般不超过三次）.2.了解函数在某点取得的极值的必要条件和充要条件；会用导数求函数的极大值、极小值（对多项式函数一般不超过三次）；会求闭区间上的函数的最大值、最小值(对多项式函数一般不超过三次).41.已知函数f(x)在点x0处连续，下列命题中,正确的是()CA.导数为零的点一定是极值点B.如果在点x0附近的左侧f′(x)>0,右侧f′(x)<0,那么f(x0)是极小值C.如果在点x0附近的左侧f′(

2、x)>0,右侧f′(x)<0，那么f(x0)是极大值D.如果在点x0附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0,那么f(x0)是极大值由极值的定义知C正确.52.函数y=的单调递增区间为()BA.(-∞,-1)B.(-1,1)C.(1,+∞)D.(-∞,2)因为y′==,所以由y′>0得1-x2>0,所以x2<1,所以-1

3、.函数f(x)=x3-3x+1在闭区间［-3,0］上的最大值是，最小值是.3-17f′(x)=3x2-3=3(x-1)(x+1),令f′(x)=0，得x=±1.而f(-3)=-17，f(-1)=3，f(0)=1，故f(x)在［-3,0］的最大值是3，最小值是-17.85.若函数y=x3-ax2+4在(0,2)内单调递减，则实数a的取值范围为.［3,+∞)因为函数y=x3-ax2+4在(0,2)内单调递减，所以y′=3x2-2ax≤0在(0,2)内恒成立，y′

4、x=0=0≤0y′

5、x=2=12-4a≤0,所以a≥3.所以91.函数的单调性与其导数的关系(1)对于定

6、义在区间(a,b)内连续不间断的函数y=f(x)，由f′(x)>0y=f(x)在(a,b)内单调递增f′(x)≥0在(a,b)内恒成立，其中(a,b)为f(x)的单调递增区间；(2)对于定义在区间(a,b)内连续不间断的函数y=f(x),由f′(x)<0①..f′(x)≤0在(a,b)内恒成立，其中区间(a,b)为f(x)的单调递减区间.y=f(x)在(a,b)内单调递减102.函数的极值与其导数的关系(1)极值与极值点：设函数f(x)在点x0及其附近有定义，如果对x0附近的异于x0的所有点x,都有②,则称f(x0)为f(x)的极大值,记作y极大值=f(x

7、0),x0为极大值点.反之,若③,则称f(x0)为f(x)的极小值，记作y极小值=f(x0),x0为极小值点，极大值和极小值统称为极值，极大值点和极小值点统称为极值点.(2)若x0为可导函数f(x)的极值点，则有④，不一定成立.f(x)f(x0)f′(x0)=0113.函数的最值与其导数的关系(1)函数的最值：如果在函数y=f(x)的定义域I内存在x0，使得对任意的x∈I，都有⑤,则称f(x0)为函数的最大值,记作ymax=f(x0);反之,若有⑥,则称f(x0)为函数的最小值，记作ymin=f(x0).最大值和最小值统称为最值；(2)如果

8、函数y=f(x)在闭区间［a,b］上的图象是⑦的曲线,则该函数在闭区间［a,b］上一定能够取得最大值与最小值.f(x)≤f(x0)f(x)≥f(x0)一条连续不间断124.极值与最值的区别与联系极值是反映函数的局部性质，最值是反映函数的整体性质.极大(小)值不一定是最大(小)值，最大(小)值也不一定是极大(小)值，极大值不一定比极小值大.但如果函数的图象是一条不间断的曲线，在区间(a,b)内只有一个极值，那么极大值就是最大值，极小值就是最小值.13题型一函数的单调性与导数例1已知函数f(x)=x3-ax-1.（1）若f(x)在实数集R上单调递增，求实数a的取值范

9、围；（2）是否存在实数a，使f(x)在(-1,1)上单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.14（1）由已知f′(x)=3x2-a.因为f(x)在R上是单调增函数，所以f′(x)=3x2-a≥0在R上恒成立，即a≤3x2对x∈R恒成立.又因为3x2≥0，所以只需a≤0.又因为当a=0时，f′(x)=3x2≥0,即f(x)=x3-1在R上是增函数，所以a≤0.15(2)由f′(x)=3x2-a≤0在(-1，1)上恒成立,得a≥3x2，x∈(-1,1)恒成立.因为-1

10、,在x∈(-1,1)上，