数学竞赛中参数范围问题的求解方法.pdf

《数学竞赛中参数范围问题的求解方法.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、·《数学教学通讯》2。。1年第2期(总第135期)重庆47数学竞赛中参数范围问题的求解方法(浙江省椒江第一中学318000)曹贤鸣(浙江省椒江第五中学318000)陈卫华.,,,m(1参数范围问题内容丰富综合性强求解点则的取值范围为997年上海市,这一类问题不但需要扎实的基础知识而且需高中数学竞赛题)_,:要较强的技能技巧因此参数范围问题在各级解由条件可知线段AB的方程为二十y.,各类竞赛中频频出现本文谈谈求解这类问题一4(0镇x镇4)与抛物线方程联立并消去y..的几种常用解法得尸一(m一1)x十x一3~。因此原题等价于函数

2、f(x)一护一(m一1)x+m一3与x1构造方程确定参数范围.:x<4)有两个交点由函数性质可得轴(0<,,根据题目特征恰当地构造方程利用韦达之、

3、2乙ofV=(m一1)一4(m一3)>O.!(4)0)定理或判别式确定参数的取值范围一m一3>O、、⋯1ab。例设实数满足=16一4(m一l)+m一3>O“’·一加一8+7一。(`,m一1,.才一一-二尸一一、<4`e`ea乙Lb十+b一6+6=O(2).a求的取值范围(1986年全国高中数学联:解得m的取值范围为3

4、3利用不等式确定参数范围“,,Z1)b+`a1)b`a即=士(一1)又由(得=a,b,。,例3一个三角形的三边长为且ab,、cab1一s十7所以是方程尹士a(一x)+少a。,a`.十bc十一12求+b十的取值范围.,一sa+7一O的两x〔R乙一根因为所以a((1994年第43届立陶宛数学奥林匹克题改编)“,一,,aa7)0la9一1)一4(一s刁)解得镇镇:`’2解由基本不等式知a(十b+)一a(+“la.9故的取值范围是(镇ZcZab+bcacab+bcacb+)+2(+))3(十)2化归为函数确定参数范围.一36a。a`

5、,所以+b干)6(当且仅当一b~~根据题设条件转化为函数然后利用函数2,时取等号)有关性质确定参数的取值范、、。,即a.由于b是一个三角形的三边长则有围.2Z,’Z,“2cacaac,,(b一)<(一)

6、讯》2。。年第2期(总第35期)ab+`6a。y,xlxZ十b十十十的取值范围为十关了、J、声故(了、月佳口」、Z潇,一,一一x-.万-2v厂<4丁~2工+m4巧用圆锥曲线定义确定参数范围(2)一(1)并整理得、、,为一八兰_一李奥丰三灵活应用椭圆双曲线抛物线等定义利终(6)llZx日又y十y).用离心率确定参数取值范围、将(3)(4)代人(6)得,,例4在平面直角坐标系中若方程n(尸`.尹勺了、Jé1人叽一0gy一sx一QI2十少十Zy+l)一(x一Zy+3)表示的曲线、,由(5)(7)得点M的坐标为(一为椭圆则m的取值范

7、围为(),,、.,、,尸..,,4从.1gm.(A)(Ol)(B)(l+co),丁一)因为M在椭圆内万又一二t,十肌以U一5沙1ó..,,(C)(05)(D)(5+o)⋯,、,14m,一二一一、解得m的取值范围为气一夕久(1997年全国高中数学联赛题)—4匕,刀一2<<.2:解已知等式可变形为x一Zy+36数形结合确定参数范围,,,一此式可看成点x(,,“““`。一`,,数形结合是一种重要和常用的数学方法福.、利用数形结合能使问题变得简单直观达到化与到直线x一Zy+3一O的距离之比为常数.繁为简,化难为易的目的⋯,,,。椭圆

8、定义知5故选藉存例6已知方程}x一nZl一二~丫,:n一k(任N)在区间(Z一.万(D),12n十1〕上有两个不相等的实仁5,借用曲线的范围确定参数的范围根则h的取值范围是().图2’2(A)k>0:(x一1)(少一2)5已C~例知椭圆-「94(B,。<`毛:而两一1上存在关于直线ly~Zx十m对称的两佘,.,—1,/1点试求m的取值范围(1993年四川省高中数(C)<从、左乏二一不二二二不二二nZ+1n了Z十1)学竞赛题.(D)以上都不对:,,解平移坐标使点(12)成为新坐标系的(1995年全国高中数学联赛题)

9、,2x,+:;,,,原点则在新系下椭圆方程为牛牛解令y一】二一2n!y一k丫丁则原题吕住.xn,线l的方程为了一2了十m等价于上述两曲线在任(2一12n十习上.,l,l,2,Zk2k设A(xy)Bx(y)为椭圆上关于l对有两个不同的交点时求的取值范围如图,,,。k甲称的点AB中点Mx(y)