谈无限循环小数化分数.pdf

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1、中小学数学2015年6月中旬(初中)璺◇湖北省保縻县过波湾中学(441605)券海卿《中小学数学》(初中版)2014年第9期刊登了刘锦是因为数学教学不仅要考虑数学自身的特点，更要遵海的《一堂课所带来的惊喜与烦恼》，文中说：“在教学循学生学习数学的心理规律．无限循环小数化分数是有理数的分类时，为了让学生验证任何一个分数都可七年级教材新增的内容，对于教材新增的内容，特别以写成有限小数或无限循环小数，我让学生随意写几是根据新理念容许的一些不严密的内容，我们教师应该如何处理?我觉得这需要准确认识，需要居高临个分数，再化成小数，这个没有问题，学生进行的很顺下，这样才会胸有成竹，才不会“纠结和痛苦”．利．

2、怎样把无限循环小数转化成分数?老师首先给学为什么O．=l?这需要归结到把无限循环小数生举了一个例子：设a=O．3(原文中掉了循环符号)，。．．1怎样化为分数．因为无限循环小数实质是等比级数，则10a--3．3，lOa=3+0．3，lOa=3+a，0=，即j所以应用等比级数的求和公式就能将无限循环小数O．3=．”笔者认为，文中对有理数分类的处理和对无化为分数，如：j．无限纯循环小数0·3=0·333⋯是公比r‘而l的限循环小数化成分数的理解还有值得商榷的地方，现提出自己的观点．收敛的等比级数0．++⋯+⋯，由等比级在学习有理数的分类这一节时，教师引导学生把无限循环小数化成分数，我认为这样做不妥当

3、．这是数求和公式得o．3砉1因为，教材是这样举正分数和负分数的例子的，正分l0数，如百1，2j，萼，，0．1，5．32⋯⋯；负分数，如一0．5，无限混循环小数o·2345=0·23454545⋯是与一昙，一丢，一告，～150．25⋯⋯．并在旁边说明“因为公比r1的收敛的等比级数之和：上J，这里的小数可以化为分数，所以我们也把它们看成分0．23,~5+喘+薷+．．．++．．。．数’，对七年级学生来讲，把0．1，5．32，-0．5，-150．25化根据等比级数求和公式得：成分数不是难事，这样就顺理成章的得出整数和分数45统称为有理数，“这里的小数”(0．1，5．32，一0．5，一0+砉‰23+10

4、'150．25)则使无限循环小数化分数变成后话．二个字一l0“这里”，境界就出来了．无限循环小数怎么化分数?一23I45—2345-2310’l0f1O一l19900’这是新人教版《数学》七年级上册第92页的实验与探究．这一节是安排在“一元一次方程”这一章，是在学一般形式的无限混循环小数0．ala2a3⋯a．bIb263⋯b，生储备了等式的性质、一元一次方程的解法之后学习其中a，bj∈Ⅳ，Ro≤Ⅱ，bi≤9，=l，2，⋯re；j=1,2，⋯n．的．老师把无限循环小数化分数安排在第一章就显得不合适了．因此，我们教师应该懂得“欣赏”教材．它是与公比r的收敛的等比级数之“lOa=3．3，lOa=3+

5、a，0：，即0．3--5。，借用和，jJ方程这一工具，问题迎刃而解．”真的是这样吗?在这O．ala2o,3"""am6。66⋯6==；+(-!!—；+里，无限小数怎么被10乘，两个无限小数怎么相减，：+．．^都是没有依据的．教材也是这样处理的(只不过举的l0是0．7的例子)，难道教材编的有问题?当然不是，这由等比级数的求和公式得第40页小学教2O15年6月中旬(初中)对三角形中一个结论的江苏省徐州市铜山区三堡中学(221112)田传弟近来，《中小学数学》(初中版)约有5期刊载了对AD的中点，所以衄+=2D0，所以BM-三角形中的一个结论的研究文章，其中，文[1]给出了一MA4’CNNA：丝A0

6、F：AO：，。’较为复杂的解析法证明，文[2]分别用鸟头定理、梅涅所以=．证毕．劳斯定理给出了证明，文[3]分别用平行线分线段成比例定理、面积变换法给出了证明．显然，文[1]、文说明：①根据题设，当过0点的直线分别交线段[23的方法超出了当前我国初中数学的学习内容，文AB和AC于M，Ⅳ时，则必有Ta≥1，这可以利用几何[3]的“简证”也不是那么简单．笔者经过研究发现，本画板进行验证，如图3、图4P'fll~．所以Ta≠1是多余条件．题结论的证明十分简洁，并且可以把结论推广到一般三角形中去．原题呈现：如图1，△ABC中，AB-=／__C，AD是BC边上的高，0为线段AD的中点，过0点的直线分别交

7、线段AB和AC于M、Ⅳ，图3图4若=詈(n>0，6>0，a1，图1②由条件，△ABC中，=c，AD是BC边上1)的高，可得点是BC的中点．从上述证明过程可知，．Ha，则=．6“AB=／__C，AD是BC边上的高”非必要条件，只需分析结论丽AN=丽a的形式“点D是BC的中点”即可．因此，结论可以在一般三角结构比较复杂，证明的目标和思路皆形中进行推广．不明确，因此将结论进行变形：结论推广丛：垒b+：，