《角的概念的推广》ppt课件.ppt

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1、§2角的概念的推广1.通过实例深刻理解推广后角的概念.(重点)2.理解正角、负角和零角的定义及任意角、象限角的概念.（重点）3.掌握所有与角α终边相同的角的表示方法.（难点）§2角的概念的推广1.在初中角是如何定义的？定义1：有公共端点的两条射线组成的几何图形叫作角.顶点边边定义2：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫作角.ABO顶点始边终边2.我们学过哪些角?锐角直角钝角平角周角我们以前所学过的角都是大于0度，小于或等于360度的角.体操运动员转体720º，体操运动员表演彩带，跳水运动员向内、向外转体108

2、0º.本节课我们进一步研究更广泛的角.逆时针顺时针任意角定义：正角：按逆时针方向旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角零角：一条射线从起始位置OA没有作任何旋转，终止位置OB与起始位置OA重合任意角记法：角或,可简记为.oyx思考1：为了进一步研究角的需要，我们常在直角坐标系内讨论角，并使角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合，那么对一个任意角，角的终边可能落在哪些位置？提示：如图，可以是坐标轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限探究点2象限角象限角定义：角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边

3、（除端点外）在第几象限，就说这个角是第几象限角.思考2：如图所示的角α、角β是第几象限角？怎样判断一个角是第几象限角？坐标轴上的角如果角的终边落在了坐标轴上，就说这个角是坐标轴上的角，坐标轴上的角不属于任何象限.例如：角的终边落在x轴或y轴上.1.锐角是第几象限的角？2.第一象限的角是否都是锐角？3.小于90°的角都是锐角吗？答：锐角是第一象限的角.答：第一象限的角并不都是锐角.答：小于90°的角并不都是锐角，它也有可能是零角或负角.想一想，练一练思考1：在坐标轴上画出30°,390°,-330°,它们有什么共同点和内在联系？提示：终

4、边相同，且xyO30°390°-330°390°=30°+1×360°-330°=30°-360°=30°-1×360°探究点3终边相同的角390°,-330°两个角都可以表示成30°角与k个周角的和,其中k为整数.30°=30°+0×360°提示：集合思考2：所有与30°角终边相同的角，连同30°角在内，可构成一个集合S，你能用描述法表示集合S吗？注意：所有与30°角终边相同的角，连同30°角在内，都是集合S的元素；反过来，集合S的任一元素显然都与30°角终边相同.终边相同的角的表示所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集

5、合：S=_________________________.即任何一个与角α终边相同的角，都可以表示成角α与周角的整数倍的和.{β

6、β=α+k×360°,k∈Z}例1判定下列各角是第几象限角：（1）-60°.（2）606°.（3）-950°12'.解:（2）因为606°=360°+246°,所以606°与246°角的终边重合，而246°的终边在第三象限，所以606°是第三象限角.例2在直角坐标系中，写出终边在y轴非负半轴上的角的集合（用0°～360°的角表示).思考1：写出终边在y轴非正半轴上的角的集合（用0°～360°的角表示).思

7、考:2：写出终边在y轴上的角的集合（用0°～360°的角表示).解：S=｛β丨β=k×360°+60°,k∈Z｝.S中适合-360°≤β＜720°的元素是:当k=0时，β=60°，当k=1时，β=60°+360°=420°当k=-1时，β=60°—360°=--300°例3写出与60°角终边相同的角的集合S,并把S中适合不等式-360°≤β＜720°的元素β写出来.1.在0°～360°范围内,找出与1190°角终边相同的角,并判定它是第几象限角.练一练1.已知下列各角：①-120°；②-240°；③180°；④495°，其中是第二象限

8、角的是()A.①②B.①③C.②③D.②④2.与600°角终边相同的角可表示为()A.k·360°＋220°(k∈Z)B.k·360°＋240°(k∈Z)C.k·360°＋60°(k∈Z)D.k·360°＋260°(k∈Z)DB回顾本节课的收获1.理解角的概念推广的必要性.2.理解任意角和象限角的概念.3.掌握所有与角α终边相同的角的表示方法.