函数的最大（小）值与导数课件 新人教A版选修.ppt

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1、3.3.3函数的最大(小)值与导数学习目标1．能够区分极值与最值两个不同的概念．2．会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)．课前自主学案温故夯基求函数f(x)的极值首先解方程f′(x)＝0.当f′(x0)＝0时，(1)如果在x0附近的左侧_________，右侧__________,那么f(x0)是函数的_______；(2)如果在x0附近的左侧_________，右侧__________,那么f(x0)是函数的_______．f′(x0)＞0f′(x0)＜0极大值f′(x0)＜0f′(

2、x0)＞0极小值观察图象，你能找出函数的极大值，极小值吗？观察以上两个函数图象，它们在上有最大值，最小值吗？如果有，分别是什么？知新益能函数f(x)在闭区间[a，b]上的最值如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，则该函数在[a，b]上一定能够取得_________和_________，并且函数的最值必在________或______处取得．最大值最小值极值点端点问题探究在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，想一想，在[a，b]上一定存在最值和极值吗？提示：一定有

3、最值，但不一定有极值．如果函数f(x)在[a，b]上是单调的，此时f(x)在[a，b]上无极值；如果f(x)在[a，b]上不是单调函数，则f(x)在[a，b]上有极值．课堂互动讲练求已知函数的最值考点一考点突破求函数y＝f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤如下：(1)求函数y＝f(x)在(a，b)内的极值；(2)将函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值f(a),f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．例1求下列各函数的最值．(1)f(x)＝4x3＋3x2－36x＋5，x∈[－2,2]；

4、(2)f(x)＝x3－3x2＋6x－2，x∈[－1,1]．【思路点拨】利用导数确定极值点，比较极值与端点值，确定最值．互动探究1若把本例(1)中条件改为[－2，＋∞),求函数的最值．已知函数的最大值或最小值，也可利用导数，采用待定系数法，列出字母系数的方程或方程组，解出字母系数，从而求出函数的解析式，进而可以研究函数的其他性质．已知函数的最值求参数考点二例2若f(x)＝ax3－6ax2＋b(a>0)，x∈[－1,2]的最大值为3，最小值是－29，求a、b的值．【思路点拨】可先对f(x)求导，确定f(x)在[－1,

5、2]上的单调性及最值，再建立方程从而求得a，b的值．【解】f′(x)＝3ax2－12ax＝3a(x2－4x)．令f′(x)＝0，得x＝0，x＝4，∵x∈[－1,2]，∴x＝0.∵a>0，∴f(x)，f′(x)随x变化情况如下表：x(－1,0)0(0,2)f′(x)＋0－f(x)最大值3∴当x＝0时，f(x)取最大值，∴b＝3.又f(2)＝8a－24a＋3＝－16a＋3，f(－1)＝－7a＋3>f(2)，∴当x＝2时，f(x)取最小值，－16a＋3＝－29，∴a＝2，∴a＝2，b＝3.不等式恒成立时求参数的取值

6、范围问题是一种常见的题型，这种题型的解法有多种，其中最常用的方法就是分离参数，然后转化为求函数的最值问题，在求函数最值时，可以借助导数求解．与最值有关的恒成立问题考点三例3【思路点拨】把m>f(x)恒成立，转化为求f(x)在[－1,2]上的最大值，只要m大于此最大值即可.【名师点评】有关恒成立问题，一般是转化为求函数的最值问题．求解时要确定这个函数，看哪一个变量的范围已知，即函数是以已知范围的变量为自变量的函数．一般地，λ≥f(x)恒成立⇔λ≥[f(x)]max；λ≤f(x)恒成立⇔λ≤[f(x)]min.互动探

7、究2本例中，把“f(x)