拓展习题 提升能力.pdf

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1、CHUZHol＼IGSHEI、lGSHIJIE拓展习题提升能力叶华茂圆的相关知识点较多．是中考中的必【解析】一般来说，求线段的长度往往考内容．所占分值较大．圆中有较多的隐利用相似三角形的性质得成比例线段或含条件．所给图形往往不够完整．通常需利用勾股定理建立方程求得．因而对照题要从条件与图形整体考虑．运用不同的数中条件与图形可构造相似三角形．学知识与方法分析．反而可以找到多种解解法1：设AQ=3x，BQ=5x，如图1．由题途径与方法．另外一题多解是对习题的原题可知BC=AB=8．’‘多角度“追踪”．能使我们思维灵活、解题思

2、．DC=／-_BDC，DAQ=／__BCD，．．．路开阔，能“以少胜多”地巩固基础知识．掌AAQD—ACBD．．．．：．即一．得CD乙BD乙，c握基本的解题方法和技巧．能增强应变能DC=16，~．LBCO=LDCB。QBC=BDC=力．提高灵活运用数学知识与方法解决问60。．．．．ABCQ—ADCB．．．．—BCBQ1i8x—：——题的能力．下面就一道课本习题进行变式．DCDBlb后的不同解法进行分析、探讨，供同学们：借鉴．．得DB：10．DB【习题】如图，已知A、C、D在QO_~-，解法2：设AQ=3x，BQ=5x(如

3、图1)．由DC=／BDC=60。．判断△ABC的形状，原题可知曰C=AB=8x．·．‘／_ABC=／ADQ．并说明理由．A／AQD=／_CQB’．．．AAQD—ACQ=嚣Bp口鑫8=5，得萼4，又／_ADC=／_BDC，Q=／-_BCD'．．．AAQD—ACBD．15图1~n3x．DQ：一_：．．．．得DB：10．BCBDxDB【解析lv／_ABC=／_ADC=60。，鲋c=解法3：设AQ=3x，BQ=5x(如图1)．由／BDC=60。．ACB=180。一ABC—原题可知BC=ABC：8．·．·／_ABC=BAC=60o

4、．．·．AABC是等边三角形．／ADQ，QD=CQB．△AQD,-~ACQB．【变式练习】上述条件不变，：~-AB与CD6．：，一：交于Q，D=6，=了3．．——一——．11I一．，得1cQO~=-t-．i-yb23t．／_BDQ：一。，求伽的长．8CCO8xC0、Tntelligentmathematics■■冀数掌CAQ，LBQD=LAQC'．_．ADBQAACQ．【点评】此种解法通过添加平行线构造特殊三角形．将未知线段与已知线段等量．：即丝：旦．．．．⋯．"r．～一一．得IV／JD：一10．ACQC8x4x代换．同

5、样充分运用条件：三及相似三【点评】上面的这三种方法是根据题中BQ5的：三角形性质求出DB长．，寻找题中的相似三角形．构造BQ5解法6：作QE上AD于点E．QF_I_D曰于两次相似．利用线段的比值来求解．点F，吹口图4．·．‘LBDC=ADC=60。．QE=解法4：作j_DC于点．BN上DC于点，、，，女t图2．’．‘LAMQ=／BNQ=90~．LAQD=．4D．0EQF．．．．：：：．S1DB．QFDBLCQB,．'．AAMQ—ABNQ-．-．=器=÷．一．2又。．’LADQ=LBDC，LAMD=LBND=90。，SAA

6、DQAQ：AD一：√．一一即三：AADM'-'-'ABDN．．．．—ADAM3．．—：——：——s△B∞BQBQBD5．．．]ffAD：·6，．‘．DB=10．．．．胎：10．，)图2图4【点评】这种解法虽没有设未知数，但【点评】此种解法运用了等面积来建立通过作高．运用相似三角形性质巧妙使用比例式求解，巧妙结合：一3条件：一3，过程简洁．．从此解法中我们看到运用BQ5BQ5解题迅速．相似j角形转换线段比值可使过程简化．一般来说．求圆中线段的长度常用的解法5：过点作BG／／DA交DC于点G，方法有三种：利用平行线的性质、利

7、用相似圣口图3√．Z_BGD=LADC=60。．·．’DC=三角形的性质、利用中间量进行等量代换．LBDC=60。．LBGD=LBDC=60。．BD=圆中含有许多隐含条件．可根据已知条件G．叉-‘G／IDA’．．．AADQ—ABGQ-．．．从不同角度用不同方法构造辅助线．再综合分析求解．因此．要想提高解题能力与学：一AQ．．．：三．．．．．日G：10。~[JDB：10．习效率．同学们应该有意识地进行一题多BQBG5解练习，善于挖掘圆中的条件．多角度思考、分析、研究，有助于总结知识、发现方法．有助于寻找到最佳解题途径与方法

8、．养成创造性思维．图3(作者单位：江苏省宝应县实验初级中学)47Tntelligentmathematics1■麓数掌