3、(5a+1-1)2+(12a)2＜1
4、a
5、＜.D63.已知圆心在x轴上，半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆O的方程是(x+2)2+y2=2.解法：设圆心为(a,0)(a<0)，则r==，解得a=-2.71.已知一个圆的圆心为A(2，1)，且与圆x2+y2-3x=0相交于P1、P2两点.若点A到直线P1P2的距离为5，求这个圆的方程.解法1：设圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=r2，即x2+y2-4x-2y+5-r2=0.题型1求圆的方程8所以直线P1P2的方程为x+2y-5+r2=
6、0.由已知得所以r2=6.故所求圆的方程是(x-2)2+(y-1)2=6.解法2：已知圆的圆心为点B(，0)，半径为，所以
7、AB
8、=.连结AB延长交P1P2于C,则AC⊥P1P2.9所以
9、AC
10、=，从而
11、BC
12、=又
13、P1B
14、=，所以在Rt△P1CA中,
15、P1A
16、2=
17、P1C
18、2+
19、AC
20、2=6，故所求圆的方程是(x-2)2+(y-1)2=6.点评：求圆的方程一般是利用待定系数法求解，即设圆的方程的标准式(或一般式).如本题圆心坐标已知，则先设圆的标准式，然后求得半径r即可.101112132.已知圆x2+y2
21、+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P，Q两点，且OP⊥OQ(O为坐标原点)，求该圆的圆心坐标及半径.解法1:将x=3-2y,代入方程x2+y2+x-6y+m=0得5y2-20y+12+m=0.设P(x1,y1),Q(x2,y2),则y1、y2满足条件：y1+y2=4,y1y2=因为OP⊥OQ,所以x1x2+y1y2=0.而x1=3-2y1,x2=3-2y2，所以x1x2=9-6(y1+y2)+4y1y2.题型2与圆有关的求值问题14所以9-6(y1+y2)+5y1y2=0，即9-6×4+12+m=0
22、,所以m=3,此时Δ＞0,圆心坐标为(-,3),半径为.解法2：如图所示，设弦PQ中点为M，因为O1M⊥PQ，所以kO1M=2.所以O1M的方程为y-3=2(x+),即y=2x+4.15由方程组解得M的坐标为(-1，2).则以PQ为直径的圆可设为(x+1)2+(y-2)2=r2.因为OP⊥OQ,所以点O在以PQ为直径的圆上.所以(0+1)2+(0-2)2=r2，即r2=5,MQ2=r2.在Rt△O1MQ中，O1Q2=O1M2+MQ2.所以所以m=3,所以半径为,圆心为(-,3).16点评：求参数的值的问题，就
23、是转化题中条件得到参数的方程(组)，然后解方程(组)即可.注意有时还需对方程的解进行检验.17已知曲线C1：(t为参数),C2：(θ为参数).(1)化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；(2)若C1上的点P对应的参数为t=，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3:(t为参数)距离的最小值.解：(1)C1:(x+4)2+(y-3)2=1,C2:18C1是圆心为(-4,3)，半径为1的圆.C2是中心在坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长为8，短半轴长为3的椭圆.(2)当t=时，P(-4,4)、Q
24、(8cosθ,3sinθ),所以M(-2+4cosθ,2+sinθ).C3为直线x-2y-7=0,所以M到C3的距离d=
25、4cosθ-3sinθ-13
26、.从而当cosθ=,sinθ=-时，d取得最小值.191.由标准方程和一般方程看出圆的方程都含有三个参变数，因此必须具备三个独立条件，才能确定一个圆.求圆的方程时，若能根据已知条件找出圆心和半径，则可用直接法写出圆的标准方程，否则可用待定系数法求解.
