2013届高考理科数学总复习(第1轮)广西专版课件：2.4函数的单调性(第1课时).ppt

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1、第讲4函数的单调性（第一课时）第二章函数1考点搜索●单调函数及单调区间●函数单调性的证明方法●判断函数单调性的常用方法●抽象函数的单调性高2高考猜想高考对函数单调性的考查，有单独命题的，也有与函数其他性质综合考查的，主观题、客观题都有，形式可能是：判断函数的单调性；证明函数在指定区间上的单调性，由函数的单调性确定参数的取值范围、函数单调性的应用等.3一、单调函数的概念设D是f(x)的定义域内的一个区间，对于任意的x1，x2∈D，若①，则称f(x)在区间D上为增函数；若②，则称f(x)在区间D上为减函数.x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)x1

2、＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)4二、函数单调性的判定方法1.定义法：解题步骤为：第一步③，.第二步④.第三步⑤.第四步下结论.设x1，x2是f(x)定义域内给定区作差变形(变形方法：因式判断差的正负或商与1的大小关系间上的任意两个自变量，且x1＜x2分解、配方、有理化等)或作商变形52.图象法：从左到右，图象⑥，即为增函数，图象⑦，即为减函数.3.定理法：对于复合函数y=f［g(x)］，如果内、外层函数单调性相同，那么y=f［g(x)］为⑧，如果内、外层函数单调性相反，那么y=f［g(x)］为⑨.上升下降增函数减函数61.函数f(x)=2x

3、2-mx+3在区间［-2,+∞)上单调递增，在区间(-∞,-2］上单调递减，则f(1)=()A.-3B.13C.7D.由m而定的常数由条件得：函数f(x)的对称轴是解得m=-8，则f(x)=2x2+8x+3，所以f(1)=13，故选B.B72.函数的单调递增区间是()A.B.C.D.8令u=6-x-x2.因为函数为减函数，所以要求函数的单调递增区间，即求6-x-x2>0且u=6-x-x2的单调递减区间,画图即得x∈［-12,2)，故选B.答案：B93.函数在(-2,+∞)上为增函数，则a的取值范围是()A.B.C.D.a>-210解法1：由得画图

4、得故选C.向左平移2个单位长度向上平移a个单位长度11解法2：函数在(-2,+∞)上为增函数，所以对任意-20a>12,故选C.答案：C12题型一：利用函数图象判断函数的单调性1.求函数f(x)=

5、lg(x+1)

6、的单调区间.作函数y=

7、lg(x+1)

8、的图象.由右图可知，f(x)的单调递减区间是(-1，0］，单调递增区间是［0，+∞).13点评：画出函数的图象，通过图象可直观地观察函数的单调性或单调区间，而函数图象的画法，注意对基本初等函数的图象进行平移、伸缩、翻折等变换，如本题中的函数

9、的图象就是先画出y=lg(x+1)的函数的图象，然后把函数y=lg(x+1)位于x轴下面部分的图象沿x轴翻折到x轴上方，这样就得到了函数y=

10、lg(x+1)

11、的图象.1415161718题型二:用定义证明函数的单调性2.判断函数在区间(-1，1)上的单调性并证明.19设-1＜x1＜x2＜1，则因为所以a＞0时，函数f(x)在(-1，1)上单调递减；a＜0时，函数f(x)在(-1，1)上单调递增.20点评：用定义法判断或证明函数的单调性的一般步骤是：①设参，即任取指定区间上的x1、x2，且设x2＞x1；②比较函数值f(x2)、f(x1)的大小；③下

12、结论.如果函数值在比较时含有参数，需根据情况进行分类讨论.21讨论函数的单调性.定义域是(-∞,0)∪(0,+∞)，任取x1f(x2),所以f(x)在区间(0,］上单调递减；当时,则f(x1)f(x2),所以f(x)在区间［,0)上单调递减；当x1

13、+∞)上是减函数，t=4x-x2在(0，2］上是增函数，在［2，4)上是减函数，所以f(x)的单调递减区间是(0，2］，单调递增区间是［2，4).25点评：函数y=f［g(x)］，我们可以分解为y=f(u)，u=g(x)，即y是由外层函数f(x)与内层函数g(x)复合而成.对于公共区间D，若f(x)与g(x)同为增函数(或同为减函数)时，其复合函数为增函数；若f(x)与g(x)一个为增函数，一个为减函数时，其复合函数为减函数，综合成一句话就是“同增异减”.26求函数的单调区间.由得x≤-3或x≥1.所以f(x)的定义域是(-∞，-3］∪［1，+∞

14、).令则27因为是在R上的减函数，在(-∞，-3］上是减函数，在［1，+∞)上是增函数，所以f(x)的单调递增区间是(-∞，-3］；单调