3、,则函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称.()(3)×(4)若函数f(x)在定义域上满足f(x+2)=-f(x),则f(x)是周期为4的周期函数.()(4)√C.y=cosxD.y=ex-e-x2.D【解析】由函数的奇偶性知选项A中的函数是非奇非偶函数,选项B中的函数是偶函数,选项C中的函数是偶函数,选项D中的函数f(-x)=e-x-ex=-f(x),x∈R,故其是奇函数.命题角度1:函数奇偶性的判断典例1判断下列函数的奇偶性,并证明.(1)f(x)=x4+x2+1;(2)f(x)=x2-
4、x
5、+1,x∈[-1,4];(
6、3)f(x)=
7、x+1
8、-
9、x-1
10、.【解题思路】(1)(2)(3)的突破口是函数定义域的对称性,再找出f(x),f(-x)之间的关系.【参考答案】(1)f(x)的定义域为R,且f(x)=f(-x),则f(x)为偶函数.(2)由于f(x)=x2-
11、x
12、+1,x∈[-1,4]的定义域不是关于原点对称的区间,因此f(x)是非奇非偶函数.(3)函数的定义域x∈(-∞,+∞),关于原点对称.因为f(-x)=
13、-x+1
14、-
15、-x-1
16、=
17、x-1
18、-
19、x+1
20、=-(
21、x+1
22、-
23、x-1
24、)=-f(x),所以f(x)=
25、x+1
26、-
27、x-1
28、
29、是奇函数.命题角度2:函数奇偶性的应用典例2(2015·天一大联考)已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)-g(x)=x3+2-x,则f(2)+g(2)=()A.4B.-4C.2D.-2【解题思路】在f(x)-g(x)=x3+2-x中用-x代替x,并利用奇、偶函数的定义求解.f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,故有f(x)=f(-x),g(x)=-g(-x),由f(x)-g(x)=x3+2-x得f(-x)-g(-x)=-x3+2x,即f(x)+g(x)=-x3+2x,因此f(2)
30、+g(2)=-23+22=-4.【参考答案】B已知函数f(x)为奇函数且定义域为R,x>0时,f(x)=x+1,则f(x)的解析式为.【解题思路】设x<0,则-x>0,从而f(-x)=(-x)+1.∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x),∴f(x)=-f(-x)=-(-x+1)=x-1.当x=0【变式训练】1.【解析】解法1:f(x)的定义域为R,当x>0时,-x<0,f(-x)=(-x)2+2(-x)=x2-2x=f(x).当x=0时,f(0)=0=f(-0).当x<0时,-x>0,f(-x)=(-x)2-2(-x)
31、=x2+2x=f(x).∴对于x∈R总有f(-x)=f(x),∴f(x)为偶函数.解法2:当x≥0时,f(x)=x2-2x=x2-2
32、x
33、.当x<0时,f(x)=x2+2x=x2-2
34、x
35、,∴f(x)=x2-2
36、x
37、,∴f(-x)=(-x)2-2
38、-x
39、=x2-2
40、x
41、=f(x),∴f(x)为偶函数.(2015·北京丰台区测试)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=x2-2x,如果函数g(x)=f(x)-m(m∈R)恰有4个零点,则m的取值范围是.(-1,0)【解析】函数f(x)是定义在R上的偶函数,当
42、x≥0时,f(x)=x2-2x,可知x<0,f(x)=x2+2x,所以典例3(2015·蚌埠质检)函数y=f(x)是R上的奇函数,满足f(3+x)=f(3-x),当x∈(0,3)时,f(x)=2x,则当x∈(-6,-3)时,f(x)等于()A.2x+6B.-2x-6C.2x-6D.-2x+
