【数学】1.3.2《函数的极值与导数》课件(新人教A版选修2―2).ppt

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1、1.3.2函数的极值与导数高二一级部数学组问题：如图表示高台跳水运动员的高度随时间变化的函数的图象单调递增单调递减归纳:函数在点处,在的附近,当时,函数h(t)单调递增，;当时,函数h(t)单调递减,。探究（3）在点附近,的导数的符号有什么规律?（1）函数在点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系?（2）函数在点的导数值是多少?(图一)问题：(图二)探究(图一)(图二)极大值f(b)点a叫做函数y=f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y=f(x)的极小值.点b叫做函数y=f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y=f(x)的极大值.极小值点、极大值点统称极值点，极大值和极小值统

2、称为极值.极小值f(a)思考：极大值一定大于极小值吗？（1）如图是函数的图象,试找出函数的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点？（2）如果把函数图象改为导函数的图象?随堂练习答：1、x1,x3,x5,x6是函数y=f(x)的极值点，其中x1,x5是函数y=f(x)的极大值点，x3,x6函数y=f(x)的极小值点。2、x2,x4是函数y=f(x)的极值点,其中x2是函数y=f(x)的极大值点，x4是函数y=f(x)的极小值点。下面分两种情况讨论:（1）当，即x＞2,或x＜-2时;（2）当，即-2＜x＜2时。例4：求函数的极值.解:∵∴当x变化时，的变化情况如下表：∴当

3、x=-2时,f(x)的极大值为令解得x=2,或x=-2.当x=2时,f(x)的极小值为变式2练习1（2）如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值归纳：求函数y=f(x)极值的方法是:（1）如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值；解方程，当时：练习：1、下列结论中正确的是（）。A、导数为零的点一定是极值点。B、如果在x0附近的左侧f'(x)>0,右侧f'(x)<0,那么f(x0)是极大值。C、如果在x0附近的左侧f'(x)<0,右侧f'(x)>0,那么f(x0)是极大值。Ｄ、极大值一定大于极小值。B0xy变式1当堂检测1、2、3、4、5课堂小结:一、方法:(1)确定函数的定义域(2

4、)求导数f'(x)(3)求方程f'(x)=0的全部解(4)检查f'(x)在f'(x)=0的根左.右两边值的符号,如果左正右负(或左负右正),那么f(x)在这个根取得极大值或极小值二、通过本节课使我们学会了应用数形结合法去求函数的极值，并能应用函数的极值解决函数的一些问题作业：P325、（3）（4）今天我们学习函数的极值,并利用导数求函数的极值谢谢大家巩固练习：1、求函数的极值解:∵∴令，得，或下面分两种情况讨论：（1）当，即时；（2）当，即，或时。当变化时，的变化情况如下表：∴当时,有极小值，并且极小值为当时,有极大值，并且极大值为思考：已知函数在处取得极值。（1）求函数的

5、解析式（2）求函数的单调区间解：（1）∵在取得极值，∴即解得∴（2）∵，由得∴的单调增区间为由得的单调减区间为