2006年考研数学二真题及答案.doc

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1、2006年考研数学二真题一、填空题（1~6小题，每小题4分，共24分。）(1)曲线的水平渐近线方程为_________。【答案】。【解析】故曲线的水平渐近线方程为。综上所述，本题正确答案是【考点】高等数学—一元函数微分学—函数图形的凹凸性、拐点及渐近线(2)设函数在处连续，则_________。【答案】。【解析】.综上所述，本题正确答案是【考点】高等数学—函数、极限、连续—初等函数的连续性(3)反常积分_________。【答案】【解析】综上所述，本题正确答案是【考点】高等数学—一元函数积分学—反常积分(1)微分方程的通解为__________。【答案】，为任意常数。【解

2、析】即，为任意常数综上所述，本题正确答案是。【考点】高等数学—常微分方程—一阶线性微分方程(2)设函数由方程确定，则__________。【答案】。【解析】等式两边对求导得将代入方程可得。将代入，得.综上所述，本题正确答案是。【考点】高等数学—一元函数微分学—复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法(3)设矩阵，为二阶单位矩阵，矩阵满足，则___________。【答案】2。【解析】因为，所以。综上所述，本题正确答案是。【考点】线性代数—行列式—行列式的概念和基本性质，行列式按行(列)展开定理一、填空题（7~14小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四

3、个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。）(1)设函数具有二阶导数，且，为自变量在点处的增量，与分别为在点处对应的增量与微分，若，则(A)(B)(C)(C)【答案】A。【解析】【方法一】由函数单调上升且凹，根据和的几何意义，得如下所示的图由图可得【方法二】由凹曲线的性质，得，于是，即综上所述，本题正确答案是A。【考点】高等数学—一元函数微分学—导数和微分的概念，导数的几何意义和物理意义(1)设是奇函数，除外处处连续，是其第一类间断点，则是(A)连续的奇函数(B)连续的偶函数(C)在间断的奇函数(D)在间断的偶函数【答案】B。【解析】显然在任何有限区间上都可积，于是连续，又

4、因是奇函数，则是偶函数。综上所述，本题正确答案是B。【考点】高等数学—函数、极限、连续—函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性高等数学—一元函数积分学—积分上限的函数及其导数(2)设函数可微，，则等于(A)(B)(C)(D)【答案】C。【解析】.由，得综上所述，本题正确答案是C。【考点】高等数学—一元函数微分学—复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法(1)函数满足的一个微分方程是(A)(B)(C)(D)【答案】D。【解析】因为是二阶常系数非齐次线性方程的解，故是对应的齐次方程的通解，是非齐次方程的特解，因此是齐次方程特征方程的根，齐次方程应为，这样可排除A

5、和B，又因为是特征方程的单根，因此非齐次项为,因此答案为D。综上所述，本题正确答案是D。【考点】高等数学—常微分方程—线性微分方程解的性质及解的结构定理，简单的二阶常系数非齐次线性微分方程，二阶常系数齐次线性微分方程(2)设为连续函数，则等于(A)(B)(C)(D)【答案】C。【解析】如图所示，显然是型域，则原式综上所述，本题正确答案是C【考点】高等数学—多元函数微积分学—二重积分的概念、基本性质和计算(1)设与均为可微函数，且。已知是在约束条件下的一个极值点，下列选项正确的是(A)若，则(B)若，则(C)若，则(D)若，则【答案】D。【解析】本题主要考查了二元函数极值的

6、必要条件和拉格朗日乘数法。作拉格朗日函数并记对应的参数的值为则即消去得整理得：,若则综上所述，本题正确答案是D【考点】高等数学—多元函数微积分学—二元函数的极限(1)设均为维列向量，是矩阵，下列选项正确的是(A)若线性相关，则线性相关(B)若线性相关，则线性无关(C)若线性无关，则线性相关(D)若线性无关，则线性无关【答案】A。【解析】【方法一】因为线性相关，故存在不全为零的数使得从而有即由于不全为0而是上式成立，说明线性相关。【方法二】利用秩来求解，利用分块矩阵有那么因为线性相关，有从而故线性相关。综上所述，本题正确答案是A【考点】线性代数—向量—向量组的线性相关与线性

7、无关、向量组的秩(1)设为三阶矩阵，将的第2行加到第1行的，再将的第1列的倍加到第2列得，记，则(A)(B)(C)(D)【答案】B。【解析】按已知条件，用初等矩阵描述有所以。综上所述，本题正确答案是B【考点】线性代数—矩阵—矩阵的线性运算一、解答题（15~23小题，共94分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）(2)（本题满分10分）试确定常数的值，使得，其中是当时比高阶的无穷小量。【解析】由泰勒公式知：则,比较等式两端同次幂的系数得解得。【考点】高等数学—函数、极限、连续—泰勒公式(1)（本题满分10分）求.【解析】本