高考函数与导数不等式综合题库.doc

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1、30已知函数，函数其中一个零点为5，数列满足，且．（1）求数列通项公式；（2）试证明；解：函数有一个零点为5，即方程，有一个根为5，将代入方程得，∴，∴由得∴或由（1）知，∴不合舍去由得方法1：由得∴数列是首项为，公比为的等比数列∴，∴（2）∴＝∵对有，∴∴，即31．设是定义在上的奇函数，且当时，．(Ⅰ)求时，的表达式；(Ⅱ)令，问是否存在，使得在x=x0处的切线互相平行？若存在，请求出值；若不存在，请说明理由．【解】(Ⅰ)当时，，;(Ⅱ)若在处的切线互相平行，则,，解得,∵x>0,得．32．已知函数．（Ⅰ）当a=3时，求f（x）的零点；（Ⅱ）求函数y＝f(x

2、)在区间[1,2]上的最小值．【解】(Ⅰ)由题意,由，解得或;(Ⅱ)设此最小值为，而（1）当时，则是区间[1,2]上的增函数,所以;（2）当时，在时，在时，①当，即时，;②当，即时，③当时，.综上所述，所求函数的最小值.33已知函数(a∈R)（Ⅰ）若函数f(x)的图象在x=2处的切线方程为，求a，b的值；（Ⅱ）若函数f(x)在(1，+∞)为增函数，求a的取值范围．【解】(1)因为：f'(x)=x-(x>0)，又f(x)在x=2处的切线方程为y=x+b所以解得：a=2，b=-2In2(2)若函数f(x)在(1，+∞)上恒成立．则f'(x)=x-≥0在(1，+∞)

3、上恒成立即：a≤x2在(1，+∞)上恒成立。所以有a≤l34已知函数，，设.(Ⅰ)当时，求函数的单调区间；（Ⅱ)若以函数图象上任意一点为切点的切线斜率恒成立，求实数的最小值.【解】(Ⅰ)由已知可得，函数的定义域为则　　　　　　　　　　　　由可得在区间上单调递增,得在上单调递减(Ⅱ)由题意可知对任意恒成立　即有对任意恒成立，即　　令　　　则，即实数的最小值为；　　　35已知函数为自然对数的底数.（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）求函数在区间[0，1]上的最大值.解：（Ⅰ）（i）当a=0时，令若上单调递增；若上单调递减.（ii）当a<0时，令且若上单调递减；若上单调递

4、增；若上单调递减.（Ⅱ）由（Ⅰ）的讨论可知：（i）当a=0时，在区间[0，1]上的最大值是（ii）当时，在区间[0，1]上的最大值是.（iii）当时，在区间[0，1]上的最大值是36已知函数，常数（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；（2）若函数在上为增函数，求的取值范围．解：(1)当时，，对任意为偶函数当时，取，得函数既不是奇函数，也不是偶函数（2）要使函数在上为增函数等价于在上恒成立即在上恒成立，故在上恒成立∴∴的取值范围是37已知定义在正实数集上的函数，，其中．设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同．（I）用表示，并求的最大值；（II）求证：（）．解：（

5、Ⅰ）设与在公共点处的切线相同．，，由题意，．即由得：，或（舍去）．即有．令，则．于是当，即时，；当，即时，．故在为增函数，在为减函数，于是在的最大值为．（Ⅱ）设，则．故在为减函数，在为增函数，于是函数在上的最小值是．故当时，有，即当时，38设函数有两个极值点，且，求的取值范围，并讨论的单调性；解:（I）令，其对称轴为。由题意知是方程的两个均大于的不相等的实根，其充要条件为，得⑴当时，在内为增函数；⑵当时，在内为减函数；⑶当时，在内为增函数；39已知函数．（I）求的单调区间；（II）若不等式恒成立，求实数的取值组成的集合．解：（I）由已知得．因为，所以当．故区间

6、为的单调递减区间，区间为的单调递增区间.（II）(i)当时，．令，则．由（１）知当时，有，所以，即得在上为增函数，所以，所以．(ii)当时，．由①可知，当时，为增函数，所以，所以。综合以上,得．故实数的取值组成的集合为．40设函数，，当时，取得极值。⑴求的值，并判断是函数的极大值还是极小值；⑵当时，函数与的图象有两个公共点，求的取值范围。解：（1）由题意当时，取得极值，所以即此时当时，，当时，，是函数的最小值。（2）设，则，设，，令解得或函数在和上是增函数，在上是减函数。当时，有极大值；当时，有极小值函数与的图象有两个公共点，函数与的图象有两个公共点或41已知

7、函数（1）若函数在定义域内单调递增，求的取值范围；（2）若且关于x的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（3）设各项为正的数列满足：求证：解：（1）依题意在时恒成立，即在恒成立.则在恒成立，即当时，取最小值∴的取值范围是（2）设则列表：∴极小值，极大值，又方程在[1，4]上恰有两个不相等的实数根.则，得（3）设，则在为减函数，且故当时有.假设则，故从而即，∴42、已知函数，（1）求函数的最小值；（2）若，求证：．解：（1）=，当时，，所以当时，，则函数在上单调递增，所以函数的最小值；（2）由（1）知，当时，，∵，∴，①∵，∴②由①②得43、已知函

8、数在处取得极值，（1）求实数的值；（2