课题向量的量积.doc

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1、课题：向量的数量积教材分析：本节课是高中数学必修4第二章第四节内容，是在学习向量的加法、减法、数乘运算基础上介绍的另一种重要的运算。平面向量的数量积是平面向量这一章的核心内容，是解决代数与几何问题的一个重要工具，同时也为空间向量数量积的学习奠定基础。教学目标：知识与技能：（1）理解向量数量积的定义；（2）掌握向量数量积的性质和运算律；.（3）会应用数量积解决向量的模、夹角、垂直、共线等问题。过程与方法：通过向量的线性运算及多项式乘法运算的对照，强化学生的类比思想；情感与态度：通过数量积的性质及运算律的灵活应用，发展学生

2、从特殊到一般的认知能力，培养学生学习的主动性和合作交流的学习习惯。教学重难点：重点：向量数量积的定义及运算律.难点：向量数量积运算律的理解；向量数量积在解决向量模、夹角等问题的应用.教学方法：小组讨论，学生成果展示教学用品:三角板，多媒体，粉笔教学过程：（一）课前自主学习1.向量夹角的概念：__________________________________2.向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量与，它们的夹角是θ，则数量

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6、cosq叫做与的数量积（或内积），记作×，即有×=

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10、cosq规定：与任一向量的

11、数量积为0，即练习:判断正误，并简要说明理由：（1）×是向量吗？（）（2）×一定是非负实数吗？（　）（3）,.()（4）若=或=，有×=0()（5）若×=0，则=或=()（6）若¹且¹，则×¹0()3.向量数量积的性质：小组讨论：向量的数量积有哪些性质？利用这些性质可以解决哪些问题?（1）两个非零向量与，^Û×=0；（2）两个非零向量与，当与同向时，×=

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15、；当与反向时，×=-

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19、；（3）cosq=；（4）×=

20、

21、2，，；（5）

22、×

23、≤

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27、.4.向量数量积的运算律：（１）交换律：_____________

28、____________________________（２）对实数的结合律：__________________________________（３）分配律：__________________________________________思考：对吗？（二）课堂讲练互动例1.已知向量与的夹角为，（1），分别在下列条件下求×

29、：①θ=135°②③∥(2)，,,求θ.(3),,θ=120°,求.思考:如何由数量积求夹角及模?cosq=,.例2.已知，与的夹角为，求：（1）(2)

30、+

31、(3)

32、-

33、.例3.△ABC中，，，，求：(1)(2)(3).变：△ABC中，若，判断三角形的形状.（三）反馈练习1设

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35、=3,

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37、=5,且+λ与－λ垂直，则λ＝2.若，则_____________.3.已知，求向量与的夹角.（四）课堂小结问题一：向量数量积的概念包括哪些主要内容？问题二：说出向量数量积的性质及运算律。问题三：用向量的数量积可解决哪些问题？如何解决

38、？设计意图：本节课分层次将教学过程分解为两个步骤：为什么定义平面向量的数量积；怎样认识平面向量的数量积。新课学习分为五个阶梯：怎么定义平面向量的数量积；怎么全方位认识定义；怎样用定义、性质解决问题；课堂演练；课堂小结。突出学习数学知识的一般过程——为什么学、学什么、怎么用。例1的设计意图是对定义×=

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42、cosq的简单应用，初步认识到数量积解决夹角、模等问题。例2的设计意图是通过这组例子加深对数量积运算律的理解，并认识到如何通过数量积求向量的模。例3的设计意图是再进一步加深对定义及运算律的理解，并会利用数量积判断三角

43、形的形状。通过以上例题的探究：问题涉及无非是向量的模（长度）、向量的夹角（三角形或多边形的内角或其补角）、数量积三个量的关系。这是向量数量积定义的灵魂，同时，数量积运算也是沟通实数和向量的桥梁。最后小结以问题的形式来反馈一节课的重点是否突出，难点是否突破。