记忆型弱耗散双曲方程的强全局吸引子的存在性.pdf

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1、西北师范大学学报(自然科学版)第5O卷2014年第1期JournalofNorthwestNormalUniversity(NaturalScience)VO1．5O2014No．1记忆型弱耗散双曲方程的强全局吸引子的存在性汪璇，居文超(西北师范大学数学与统计学院，甘肃兰州730070)摘要：利用一些最新结果，证明了具有衰退记忆的弱耗散双曲方程在强拓扑空间D(A)×Hi(f2)×L：(R；D(A))中全局吸引子的存在性．关键词：弱耗散双曲方程；记忆核；强全局吸引子中图分类号：O175．27；O175．29文献标志码：A文章编号：i001～988X(2014)01．0006—05Existen

2、ceofstrongglobalattractorsforweaklydissipativehyperbolicequationwithfadingmemoryWANGXuan，JUWen—chao(CollegeofMathematicsandStatistics，NorthwestNormalUniversity，Abstract：TheexistenceofglobalattractorsofsolutionsforweaklydissipativehyperbolicequationisproveninthestrongtopologicalspaceD(A)×H()×L：(R；D(

3、A))byapplyingsomenewresults．Keywords：weaklydissipativehyperbolicequation；memorykernel；strongglobalattractors在边界充分光滑的有界正域nR。上考虑记同样方程的强全局吸引子的存在性结果也已获得．忆型弱耗散双曲方程关于弱耗散双曲方程(1)，Pata等ll7亦获得了弱全局吸引子的存在性结果．对于方程(1)在强拓扑一k(0)△一I(s)Au(t—s)ds+J0空间的长时间动力学行为，据我们所知还未有人对g(“)一f，z∈n，tER，(1)此进行过讨论和研究．本文在文献[7]的基础之上，t)一0，

4、32Ea，tER，进一步研究方程(1)在强拓扑空间中的动力学行z，f)一U0(z，)，37En，t≤0．为，进而得到强解的存在唯一性和渐近性，并且利这里是(0)，k(CXD)>0，且当SEFI时，k(s)≤0．用抽象半群理论证明方程(1)对应的解半群在强拓该方程最初来源于等温黏弹性理论_1]，它描扑空问中全局吸引子的存在性．述了一种各向同性的黏弹性物质的能量耗散过1预备结果程．进一步，若k()三0，则方程(1)成为半线性波方程，其中非线性项g表示依赖于媒质位移的定义叩(，)===u(x，)一“(，f一5)．令(s)二==力密度．若g(“)===sin“，则方程(1)成为Sine—一是()且是

5、(c>o)===1，则问题(1)可以转化为以下Gordon模型l_4]；若g(“)一lJ，则方程(1)成系统：为相对量子力学方程]．关于弱耗散记忆型双曲Jr‰一△一jr∞。／~(s)Ar／+g“一f，(2)方程(即方程包含阻尼项0gU)，Giorgi等¨5]已经得到了弱全局吸引子的存在性结果，在文献[6]中，l一一+“；收稿日期：2013—03—22；修改稿收到日期：2013—09—30基金项目：国家自然科学基金资助项目(i1361053，11101134)；西北师范大学青年教师科研能力提升计划项目资助(NWNU-LKQN-1l一5)作者简介：汪璇(1973)，女，山东临清人，副教授，博士．

6、主要研究方向为非线性微分方程和无穷维动力系统．E—mail：wangxuan@nwnu．edu．cn2014年第1期汪璇等：记忆型弱耗散双曲方程的强全局吸引子的存在性2014No．1Existenceofstrongglobalattractorsforweaklydissipativehyperbolicequationwithfadingmemory7相应的初一边值条件为：<，>，2J。(5)JnAq~ACdzds，u(，)一0，r／(z，s)一0，(，s)Ea×FI，t≥0，；，z—j。(sjl。dxds·u(z，0)一o(z)，甜(，0)一(3)定义Hilbert空间族u0(32)，

7、E，H。一V×H×L(R；)，(，5)一uo(，0)一0(，一s)，H一D(A)×V×L(R。。；D(A))，(32，)En×FI．并且赋予相应的范数另外我们对记忆核做以下假设：(h1)∈C(R)nL(R)，(s)≥0且(s)llzlj一(丢(1+l1“lI+l))，≤0，VsER；lIl一一((1I“+l“+llz))．(h2)I(s)ds—ko>0；为了研究强解的渐近性，我们对非线性项g(h。)存在常数>