初中几何定义、定理汇总.doc

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1、知识点1相交线与平行线对顶角相等（隐含条件，可以直接用）同位角、内错角、同旁内角同位角像英文字母“F”，内错角像英文字母“Z”或“N”，同旁内角像英文字母“U”.平行线的性质两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.平行线的判定同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.知识点2三角形三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.与三角形有关的线段：三角形的高、中线、角平分线书写格式：如图3，⑴∵AD是高，∴∠ADB=∠ADC=90°．如图4，⑵∵AD是中线，∴BD=

2、DC=BC．如图5，⑶∵AD是角平分线，∴∠BAD=∠CAD=∠BAC．图3图4图5三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°直角三角形的性质书写格式：∵∠B=90°，∴∠A+∠C=90°．直角三角形的判定书写格式：∵∠A+∠C=90°∴∠B=90°（或△ABC为直角三角形）．三角形的外角定义及性质书写格式：∵∠ACD是△ABC的外角，　　∴∠ACD=∠A＋∠B知识点3全等三角形全等三角形的性质书写格式：∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F．知识点7全等三

3、角形的判定“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”、“HL”书写格式：⑴∵AB=DE，AC=DF，BC＝DF，∴△ABC≌△DEF（SSS）⑵∵AB=DE，∠A＝∠D，AC=DF，∴△ABC≌△DEF（SAS）⑶∵∠A＝∠D，AB=DE，∠B＝∠E，　　　　∴△ABC≌△DEF（ASA）⑷∵∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF，∴△ABC≌△DEF（AAS）直角三角形全等的判定书写格式：在Rｔ△ABC与Rｔ△DEF中，∵AB＝DE，AC＝DF，∴Rｔ△ABC≌Rｔ△DEF（HL）角平分线的性质：角的平分线上的点到

4、角的两边的距离相等．用数学语言表示如下：如图，∵OP平分∠AOB，PE⊥OA，PF⊥OB，∴PE＝PF．角平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．用数学语言表示如下：如图，∵PE⊥OA，PF⊥OB，PE＝PF，∴OP平分∠AOB．知识点4轴对称轴对称的性质∵△ABC与△A′B′C′关于直线对称，∴△ABC≌△A′B′C′，垂直平分AA′．线段的垂直平分线定义：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线．性质：线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等．判

5、定：与一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．用数学语言表示如下：如图，（1）∵直线垂直平分AB，点P在直线上，∴PA＝PB．﹙中垂线的性质﹚AO=BO，（中垂线的定义）（2）∵PA＝PB，∴点P在线段AB的中垂线上．﹙中垂线的判定﹚等腰三角形的性质：等边对等角（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C（等边对等角）．等腰三角形的性质：三线合一①∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD＝CD．②∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD平分∠BAC，AD⊥BC．③∵AB＝AC，AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，

6、BD＝CD．等腰三角形的判定：（1）∵∠B＝∠C，∴AB＝AC（或△ABC为等腰三角形）．（等角对等边）（2）∵AB=AC，∴△ABC为等腰三角形．等边三角形的性质用数学语言表示为：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠A＝∠B＝∠C=60°．等边三角形的判定用数学语言表示为：①∵AB＝BC＝AC∴△ABC是等边三角形．②∵∠A＝∠B＝∠C∴△ABC是等边三角形．③∵∠A＝60°﹙或∠B＝60°或∠C＝60°﹚，AB＝AC，∴△ABC是等边三角形．等边三角形性质推论在直角三角形中，30°的角所对的直角边是斜边

7、的一半.（1）∵∠C=90°，∠B=30°，∴AC=AB．在直角三角形中，如果一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°.（2）∵∠C=90°，AC=AB，∴∠B=30°．知识点5平行四边形平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分．平行四边形的判定：⑴两组对边分别平行的四边形为平行四边形．⑵两组对边分别相等的四边形为平行四边形．⑶一组对边平行且相等的四边形为平行四边形．⑷对角线互相平分的四边形为平行四边形．⑸两组对角分别相等的四边形为平行四边形．平行四边形的性质

8、书写格式：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD,AD∥BC,AB=CD,AD=BC,∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC，∠ABC+∠BAD=180°，OA=OC，OB=OD．平行四边形的判定书写格式：⑴∵AB∥CD,AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形．⑵∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD为平行四边形．⑶∵AB∥CD,AB