圆的相关练习题.doc

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1、1.(共10分)如图，中，，以为直径作交边于点，是边的中点，连接．CEBAOFD（1）求证：直线是的切线；（2）连接交于点，若，求的值．2.(本题分)如图在直角坐标系中以点O为圆心以为半径的圆与轴交于、两点与轴交于、两点(1)求点的坐标(2)若、、三点在抛物线上求这个抛物线的解析式(3)若⊙的切线交轴正半轴于点交轴的负半轴于点切点为且试判断直线是否经过所求抛物线的顶点说明理由AxyBCDEMPN3．如图，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB，CBEFADO垂足为E，BD交CE于点F．（1）求证：；（2）若

2、，⊙O的半径为3，求BC的长　　4．（苏州市）已知：如图，△ABC内接于⊙O，过点B作⊙O的切线，交CA的延长线于点E，∠EBC＝2∠C．　　①求证：AB＝AC；　　②若tan∠ABE＝，（ⅰ）求的值；（ⅱ）求当AC＝2时，AE的长．　　5．（广州市）如图，PA为⊙O的切线，A为切点，⊙O的割线PBC过点O与⊙O分别交于B、C，PA＝8cm，PB＝4cm，求⊙O的半径．　　6．（河北省）已知：如图，BC是⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，若AD︰DB＝2︰3，AC＝10，求sinB的值．　　7．（北京

3、市海淀区）如图，PC为⊙O的切线，C为切点，PAB是过O的割线，CD⊥AB于点D，若tanB＝，PC＝10cm，求三角形BCD的面积．　　8．（宁夏回族自治区）如图，在两个半圆中，大圆的弦MN与小圆相切，D为切点，且MN∥AB，MN＝a，ON、CD分别为两圆的半径，求阴影部分的面积．　　9．（四川省）已知，如图，以△ABC的边AB作直径的⊙O，分别并AC、BC于点D、E，弦FG∥AB，S△CDE︰S△ABC＝1︰4，DE＝5cm，FG＝8cm，求梯形AFGB的面积．　　　10．（贵阳市）如图所示：PA为⊙O的切线，

4、A为切点，PBC是过点O的割线，PA＝10，PB＝5，求：　　（1）⊙O的面积（注：用含π的式子表示）；　　（2）cos∠BAP的值．例3.如图，已知AB为⊙O的直径，P是OB的中点，求tanC·tanD的值。分析：为了求tanC·tanD的值，需要分别构造出含有∠C和∠D的两个直角三角形。而AB是直径，为我们寻找直角创造了条件。连BC、BD，则得到Rt△ACB和Rt△ADB。可以发现∠ACD＝∠ABD，∠ADC＝∠ABC，于是，可以把tanC·tanD转化为解：连结BC、BD∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠AD

5、B＝90°∵∠ACD＝∠ABD，∠ADC＝∠ABC作AE⊥CD于E，作BF⊥CD于F则△AEC∽△ADB∴AC·AD＝AE·AB同理，BD·BC＝BF·AB∵△APE∽△BPF∵P为半径OB的中点∴tanC·tanD＝3例4.分析：由已知条件，等边△ABC可得60°角，根据圆的性质，可得∠ADB＝60°，利用截长补短的方法可得一个新的等边三角形，再证两个三角形全等，从而转移线段DC。证明：延长DB至点E，使BE＝DC，连结AE∵△ABC是等边三角形∴∠ACB＝∠ABC＝60°，AB＝AC∴∠ADB＝∠ACB＝60°

6、∵四边形ABDC是圆内接四边形∴∠ABE＝∠ACD在△AEB和△ADC中，∴AE＝AD∵∠ADB＝60°∴△AED是等边三角形∴AD＝DE＝DB＋BE∵BE＝DC∴DB＋DC＝DA说明：本例也可以用其他方法证明。如：（1）延长DC至F，使CF＝BD，连结AF，再证△ACF≌△ABD，得出AD＝DF，从而DB＋CD＝DA。（2）在DA上截取DG＝DC，连结CG，再证△BDC≌△AGC，得出BD＝AG，从而DB＋CD＝DA。例5.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，AD＝DC，分别延长BA、CD交于点E，B

7、F⊥EC交EC的延长线于F，若EA＝AO，BC＝12，求CF的长。分析：在Rt△CFB中，已知BC＝12，求CF，故可寻找与之相似的直角三角形，列比例式求解。解：连结OD，BD∴∠ABC＝∠AOD∴OD∥BC∵EA＝AO，∴EA＝AO＝BO∴AB＝16，BE＝24∵四边形ABCD内接于⊙O∴∠EDA＝∠EBC∵∠E是公共角∴△EDA∽△EBC设AD＝DC＝x，ED＝y，则有∵AB为⊙O的直径∴∠ADB＝∠F＝90°又∠DAB＝∠FCB∴Rt△ADB∽Rt△CFB说明：与圆有关的问题，大都与相似三角形联系在一起。此题

8、运用了两次相似三角形，找到线段之间的关系，并且运用了方程的思想解几何问题，这是解几何问题的一种重要方法。例6.如图，已知等腰△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于解：连结FD∵AB是直径，∴AD⊥BC∵AB＝AC，∴BD＝DC，∠FAD＝∠DAB∵四边形ABDF是圆内接四边形∴∠CFD＝∠B∵∠C是公共角∴△ABC∽△DFC∵AB＝AC