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1、针对演练1.(2014绥化6分)如图，AB是OO的直径，弦CD丄AB于点E,点P在O0±,Zl二厶BCD.⑴求证-CB//PD-3(2)若必=3,sin乙二十,求O0的直径.CD2.(2014哈尔滨8分)如图2。是ZUBC的外接圆，弦BD交AC于点E,连接CD,且AE=DE,RC=CE.(1)求AACB的度数；(2)过点0作OF丄亿于点F,延氏刖交BE于点G,3.（2014广元9分）如图,在锐角中,/lC是最短的，以人。的中点0为圆心，+MC长为半径作00,交BC于点E,过点。作OD//BC交于点D,连接AE、AD、DC.（1）求证:D是AE的中点；
2、（2）求证：2.040=乙B+z.BAD；（3）右—=5■，且AC=6,求CF的长.QAACD厶Q匕第1题解图证明：•・•ABPD二乙BCD,乙1二厶BCD,.••乙1二Z.BPD.・・・CB//PD.（3分）（2）【思路分析】连接AC,由力〃是。0的直径，得乙MC〃二9（）。，根据垂径定理，得同=〃C,・・・乙BPD二厶CAB,根据sin乙二壬，得到凳=¥、从而得到AB的值.AB5解:连接人C,・・・人〃是oo的直径，・・・乙ACB=90。・・・・CD丄AB,・BD=BC.（4分）・・・厶BPD二乙CAB.・…•nor.3.U}BC3〔sin/_
3、CAB=sin乙BPD=—,即希=—,（5分）jAdj・・・BC二3,・•.AB=5,即OO的直径是5・（6分）2.（1）［思路分析】观察图形，乙ACJ5在△〃（?£；中，由于处二CE,则可考虑证明为等边三角形，而题中告诉为公共弦,AE=加，因此可以考虑证明△AEBw/DEC,进而可以证明△BCE为等边三角形，从而乙ACB得解.证明：在中，乙力二乙〃，（1分）・・・AAEB=厶DEC,AE二DE,・・・MEBgSEC.（2分）・•・EB=EC.（3分）又.・BC二CE,BE=CE=BC,.・・AEBC为等边三角形，•••AACB=60°.（4分）（
4、2）【思路分析】过〃作丄4C于点M,由于GF属于直径一部分，且垂直于AC,故根据垂径定理计算出AC的长度，再结合（1）中所求，计算岀山/及的长度，最后通过勾股定理算岀汕长度AD即可.解：・・・OF丄4C,・・・AF=CF・・・・5EBC为等边三角形，・・・乙GEF二60。,・・・AEGF=30°9・・・EG=2,EF=1.又・・・AE=ED=3,:.CF=4F=4,AC=8,CE=5,・・・BC=5・（7分）如解图，作丄AC于点M,・・・乙BCM=60。，・・・乙30。，CM=~y，BM=VbC2-CM2=爭,-.AM=AC^CM=:.AB=VAM1
5、+BM2=1・（8分）【指点迷津】在第（2）问中，务必理解GF丄AC这个重要条件，因为GF属于直径的一部分，因此可借助垂径定理以及乙〃EC为60。计算出/1C的长度，其次是通过作〃M丄tC的辅助线，将要求的AB转化为在RIA4//M中进行求解.
