走进高三数学暑假作业(函数与导数)

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1、高二数学暑假作业(函数与导数)一．填空题1．函数f(x)＝lg(x2－4x－21)的定义域是___________．2．若函数则不等式｜f(x)｜≥的解集为__________．3．设，则a、b、c的大小关系是_________．4．若函数f(x)＝＋a是奇函数，则实数a的值为_____________．5．设f(x)是R上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝2x＋1，则f(47.5)等于_______．6．已知偶函数在区间单调增，则满足＜的x取值范围是．7．已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是_______．8

2、．函数f(x)＝lnx＋x＋1的零点个数为________________．9．设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处的切线方程为．10．若函数既有极大值又有极小值，则的取值范围为．11．函数在区间上单调递减，则的取值范围为．12．用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值．设f(x)＝min{2x，x＋2，10－x}(x≥0)，则f(x)的最大值为．813．已知函数，若对任意都有，则的取值范围是．14．已知f(x)＝是(－∞，＋∞)上的增函数，那么a的取值范围是_________．二．解答题15．设直线x=1是函数f(x)的图象的一条对称轴，对于任意x∈R

3、，f(x+2)=-f(x),当-1≤x≤1时，f(x)=x3.（1）证明：f(x)是奇函数；（2）当x∈［3，7］时，求函数f(x)的解析式.16．已知函数y=f(x)是定义在区间［-，］上的偶函数，且x∈［0，］时，f（x）=-x2-x+5.（1）求函数f(x)的解析式；（2）若矩形ABCD的顶点A，B在函数y=f(x)的图象上，顶点C，D在x轴上，求矩形ABCD面积的最大值.817．已知函数f(x)=x2+

4、x-a

5、+1,a∈R.(1)试判断f(x)的奇偶性；（2）若-≤a≤，求f(x)的最小值.18．设函数f(x)=-x(x-a)2(xR),其中aR.(

6、1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点（2，f(2)）处的切线方程；（2）当a≠0时，求函数f(x)的极大值和极小值.819．已知是函数的一个极值点，其中R，且．（1）求与的关系式；（2）求的单调区间；（3）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值范围．20．已知函数=在区间内是增函数，在区间（0，1）内是减函数。（1）求、的表达式；（2）求证：当时，方程有唯一解。（3）当时，若≥在内恒成立，求的取值范围。8高二数学暑假作业(函数与导数)参考答案一、填空题1．(－∞，－3)∪(7，＋∞)．2．[－3，1]．3．b＜a＜c．4．．5．－2．6．(，)．7．0．8

7、．1．9．4x－y＝0．10．或．11．a≥．12．6．13．(－∞，－1)∪(2，＋∞)．14．(1，]．二．解答题15．（1）证明∵x=1是f(x)的图象的一条对称轴，∴f（x+2）=f(-x).又∵f(x+2)=-f(x),∴f(x)=-f(x+2)=-f(-x),即f(-x)=-f(x).∴f(x)是奇函数.（2）解∵f（x+2）=-f（x），∴f（x+4）=f［（x+2）+2］=-f（x+2）=f（x），∴T=4.若x∈［3，5］，则(x-4)∈［-1，1］，∴f（x-4）=(x-4.)3又∵f(x-4)=f(x),∴f(x)=(x-4)3,x∈［3，

8、5］.若x∈(5，7］，则(x-4)∈(1，3］，f(x-4)=f(x).由x=1是f(x)的图象的一条对称轴可知f［2-(x-4)］=f(x-4)且2-(x-4)=(6-x)∈［-1，1］，故f(x)=f(x-4)=f(6-x)=(6-x)3=-(x-6)3.综上可知f(x)=16．解（1）当x∈［-，0］时，-x∈［0，］.∴f(-x)=-(-x)2-(-x)+5=-x2+x+5.又∵f(x)是偶函数，∴f（x）=f(-x)=-x2+x+5.∴f(x)=（2）由题意，不妨设A点在第一象限，坐标为（t,-t2-t+5）,其中t∈（0，］.由图象对称性可知

9、B点坐标为（-t，-t2-t+5）.则S(t)=S矩形ABCD=2t（-t2-t+5）=-2t3-2t2+10t.=-6t2-4t+10.由=0，得t1=-（舍去），t2=1.当00;t>1时,<0.∴S(t)在（0，1］上单调递增，在［1，］上单调递减.∴当t=1时，矩形ABCD的面积取得极大值6，且此极大值也是S（t）在t∈（0，］上的最大值，从而当t=1时，矩形ABCD的面积取得最大值6.17．解(1)当a=0时，函数f(-x)=(-x)2+

10、-x

11、+1=f(x),8此时,f(x)为偶函数