通过一题多解和一题多变培养学生发散思维.doc

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1、通过一题多解和一题多变培养学生发散思维高中考试特点：试题更灵活多变，题量大，考查知识点多，综合性强，有的题目可以用好儿种方法去解决，可是有的解法速度快且准确、有的方法却浪费时间易出错，所以考试中方法的选择直接关系到答题的速度和准确率。而方法的选择在于平时的积累，总结归纳。一题多解的解题训练方法可帮助学生回顾和运用所学知识全面，启发学生从多角度多途径解决问题，开拓解题思路；然后再进行比较总结不同方法的特众和优劣，提高了能力。下文以典型问题——追及问题中的一种为例说明。例题一汽车处于静止状态，车后相距处50=25m有一•个人，当车开始以Im/s?的加速度前进的同时，人以

2、6m/s的速度匀速追车，问：这个人能否追上车？若追不上，人与车的最小距离为多少？分析：先回忆初中己学的的甲物体追前面的物体乙，甲、乙都匀速运动，让学生分析，①如果u甲〉々，两者间距变大变小？②如果v甲乙，两者间距变大变小？③如果v甲=1，乙，两者间距变大变小？再看本题开始vA>vn间距变小，随着汽车的速度的增大，口人=牛，间距不变，接着□人汽间距变大，得出临界条件口人="汽时恰好追上。解法1临界条件法当□人=□汽时，人与车的间距最小，结合v=6zr得速度相等时所用时间6s内S汽1o1O~—aV=18m,2最小间距攵血=3汽+50-$人=7U1此法从初中知识过渡，容易

3、理解，便于接受，之后再诱导学生思考还有其他方法吗？乂比这更简便的方法？解法2图像法（UT图象）从图看出，人能追赶的最大距离二S影.6x6loAs=m=18m

4、第四种解法?题目中要求两者最小距离，从数学角度看属于最值问题，咱试试。解法4函数法△s=s汽+s()—s人=a。广+25—v人=-r+25-6r=-(r-6)2+722当，=6s时有最小距离最血=7m,...人追不上车解法5△法设经，s人追上汽车，贝ijs人=$汽+5（）即尸一25=0△=人2_4如=-14<0方程无实数解，...人不能追上车比较5种解法：解法4和解法5为数学解法，用此法时注意数学和物理意义的对应，转化，往往掩盖物理实际意义。其余三种解法为物理方法，解法1和2常用，3不太好理解。解法2简便，由于图形不太好解说常用于解选择填空题，解法1常用于解计算题。

5、同时，一题多变，培养学生思维的多向性。变化题目中的某一条件，让物理情境发生变化；以变的观点、活的思想、指导学生从不同的条件、以变化的观点去思考分析问题，使他们克服思维定势的消极影响，激励学生思维的灵活性和发散性。【变形1］若人以5V2m/s的速度匀速追车，问能否追上汽车？（恰好追上,相遇一次）【变形2］若人以10m/s的速度匀速追车，问能否追上汽车？如能追上，和遇几次？（能追上，相遇两次；还可以再问分别在什么时间相遇？）让学生体会条件变化时结果的差异，更深入思考，能否相遇、相遇几次跟哪些因素有关，拓展了思维，引导学生把所学到的零碎知识融汇起来，揭示知识之间的内在联系

6、和规律。开始时学生可能需要老师的引导、提示，告诉学生变形的一般规则并进行适当的训练，慢慢让学生自己去思考，去变形，去总结；这样就完成了“教”到“不需要教”的转变。