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时间:2020-05-25
《【创新设计】(浙江专用)2014届高考数学总复习 第4篇 第3讲 三角函数的图象与性质限时训练 理.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第3讲 三角函数的图象与性质分层A级 基础达标演练(时间:30分钟 满分:55分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.(2012·山东)函数y=2sin(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为( ).A.2-B.0C.-1D.-1-解析 因为0≤x≤9,所以0≤x≤,所以-≤x-≤,所以-≤sin≤1,所以-≤2sin≤2.所以函数y=2sin(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为2-.答案 A2.(2013·三明模拟)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)对任意x都有f=f,则f等于( ).A.2或0B.-2或2C.0D.-2或0解析 由f=f知,函数图象关
2、于x=对称,f是函数f(x)的最大值或最小值.答案 B3.(2012·福州二模)已知函数f(x)=sin(x+θ)+cos(x+θ)是偶函数,则θ的值为( ).A.0B.C.D.7解析 据已知可得f(x)=2sin,若函数为偶函数,则必有θ+=kπ+(k∈Z),又由于θ∈,故有θ+=,解得θ=,经代入检验符合题意.答案 B4.(2011·安徽)已知函数f(x)=sin(2x+φ),其中φ为实数.若f(x)≤对x∈R恒成立,且f>f(π),则f(x)的单调递增区间是( ).A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)解析 由f(x)=sin(2x
3、+φ),且f(x)≤对x∈R恒成立,∴f=±1,即sin=±1.∴+φ=kπ+(k∈Z).∴φ=kπ+(k∈Z).又f>f(π),即sin(π+φ)>sin(2π+φ),∴-sinφ>sinφ.∴sinφ<0.∴对于φ=kπ+(k∈Z),k为奇数.∴f(x)=sin(2x+φ)=sin=-sin.∴由2mπ+≤2x+≤2mπ+(m∈Z),得mπ+≤x≤mπ+(m∈Z),∴f(x)的单调递增区间是(m∈Z).答案 C二、填空题(每小题5分,共10分)5.定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数,若f(x)的最小正周期是π,且当x∈时,f(x)=sinx,则
4、f的值为________.解析 f=f=f=sin=.7答案 6.若f(x)=2sinωx(0<ω<1)在区间上的最大值是,则ω=________.解析 由0≤x≤,得0≤ωx≤<,则f(x)在上单调递增,且在这个区间上的最大值是,所以2sin=,且0<<,所以=,解得ω=.答案 三、解答题(共25分)7.(12分)设f(x)=.(1)求f(x)的定义域;(2)求f(x)的值域及取最大值时x的值.解 (1)由1-2sinx≥0,根据正弦函数图象知:定义域为{x
5、2kπ+π≤x≤2kπ+,k∈Z}.(2)∵-1≤sinx≤1,∴-1≤1-2sinx≤3,∵1-2
6、sinx≥0,∴0≤1-2sinx≤3,∴f(x)的值域为[0,],当x=2kπ+,k∈Z时,f(x)取得最大值.8.(13分)(2013·东营模拟)已知函数f(x)=cos+2sinsin.(1)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴;(2)求函数f(x)在区间上的值域.解 (1)f(x)=cos+2sinsin=cos2x+sin2x+(sinx-cosx)(sinx+cosx)=cos2x+sin2x+sin2x-cos2x=cos2x+sin2x-cos2x=sin.7∴最小正周期T==π,由2x-=kπ+(k∈Z),得x=+(k∈Z).∴函数图象的
7、对称轴为x=+(k∈Z).(2)∵x∈,∴2x-∈,∴-≤sin≤1.即函数f(x)在区间上的值域为.分层B级 创新能力提升1.(2012·新课标全国)已知ω>0,函数f(x)=sin在单调递减,则ω的取值范围是( ).A.B.C.D.(0,2]解析 取ω=,f(x)=sin,其减区间为,k∈Z,显然⊆kπ+,kπ+π,k∈Z,排除B,C.取ω=2,f(x)=sin,其减区间为,k∈Z,显然⃘,k∈Z,排除D.答案 A2.(2012·洛阳模拟)已知ω是正实数,且函数f(x)=2sinωx在上是增函数,那么( ).A.0<ω≤B.0<ω≤2C.0<ω≤D.ω
8、≥2解析 由x∈且ω>0,得ωx∈.又y=sinx是上的单调增函数,7则解得0<ω≤.答案 A3.(2013·徐州模拟)已知函数f(x)=(sinx+cosx)-
9、sinx-cosx
10、,则f(x)的值域是________.解析 f(x)=(sinx+cosx)-
11、sinx-cosx
12、=画出函数f(x)的图象,可得函数的最小值为-1,最大值为,故值域为.答案 4.(2012·西安模拟)下列命题中:①α=2kπ+(k∈Z)是tanα=的充分不必要条件;②函数f(x)=
13、2cosx-1
14、的最小正周期是π;③在△ABC中,若cosAcosB>sinAsinB,则△AB
15、C为钝角三角形;④若a+b=0,则函数
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