2012高考数学 专题练习 四 导数及其应用 文.doc

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1、高考专题训练四　导数及其应用班级_______　姓名_______　时间：45分钟　分值：75分　总得分________一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上．1．(2011·山东省专家原创卷一)设a∈R，若函数f(x)＝eax＋3x(x∈R)有大于零的极值点，则a的取值范围是(　　)A．(－3,2)　　　　　　B．(3，＋∞)C．(－∞，－3)D．(－3,4)解析：由已知得f′(x)＝3＋aeax，若函数f(x)在x∈R上有大于零的极值点，则f′(x)＝3＋aeax

2、＝0有正根．当3＋aeax＝0成立时，显然有a<0，此时x＝ln，由x>0得参数a的取值范围为a<－3.答案：C2．(2011·山东省专家原创卷四)已知函数f(x)＝x3－x2－x，则f(－a2)与f(－1)的大小关系为(　　)A．f(－a2)≤f(－1)B．f(－a2)

3、f(x)在(－∞，0]上的最大值，又因为－a2≤0，故f(－a2)≤f(－1)．答案：A3．(2011·山东省专家原创卷七)已知函数f(x)＝x3＋(1－a)x2－a(a＋2)x＋b－2(a≠1)的图象过原点，且在原点处的切线的斜率是－3，则不等式组所确定的平面区域在圆x2＋y2＝4内的面积为(　　)A．πB.-7-用心爱心专心C.D．2π解析：由题意得f′(x)＝3x2＋2(1－a)x－a(a＋2)．解得则不等式组为.如图所示，阴影部分的面积即为所求．易知图中两锐角的正切值分别是tanα＝，tanβ＝，设两直线的夹角为γ，则tanγ＝t

4、an(α＋β)＝＝1，所以γ＝，而圆的半径是2，所以不等式组所确定的区域在圆内的面积S＝π×22×＝.答案：B4．函数f(x)＝x3＋3x2＋3x－a的极值点的个数是(　　)A．2B．1C．0D．由a确定解析：f′(x)＝3x2＋6x＋3＝3(x＋1)2≥0恒成立，∴f(x)无极值，选C.答案：C5．若函数g(x)＝x3－ax2＋1在区间[1,2]上单调递减，则实数a的取值范围是(　　)A．a≥3B．a>3C.

5、≤0在区间[1,2]上恒成立，所以得a≥x，而x在[1,2]上的最大值等于3，所以a≥3.答案：A6．已知函数f(x)＝x3＋mx2＋(m＋6)x＋1既存在极大值又存在极小值，则实数m-7-用心爱心专心的取值范围是(　　)A．(－1,2)B．(－∞，－3)∪(6，＋∞)C．(－3,6)D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)解析：函数f(x)＝x3＋mx2＋(m＋6)x＋1既存在极大值又存在极小值，所以方程f′(x)＝0有两个不同的实数根，由Δ>0得m的取值范围．答案：B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．7．

6、(2011·山东省信息优化卷八)已知函数f(x)＝lnx＋2x，g(x)＝a(x2＋x)，若f(x)≤g(x)在(0，＋∞)上恒成立，则a的取值范围是________．解析：设F(x)＝f(x)－g(x)，则F′(x)＝－.根据题意，只要使F(x)≤0在(0，＋∞)上恒成立即可，①当a≤0时，F′(x)≥0，函数F(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以F(x)≤0在(0，＋∞)上不可能恒成立；②当a>0时，令F′(x)＝0，得x＝或x＝－(舍去)．当00，函数F(x)在上单调递增；当x>时，F′(x)<0，函数F(x)

7、在上单调递减．此时F(x)在(0，＋∞)上的最大值是F＝ln＋－1.令h(a)＝ln＋－1，则h′(a)＝－－<0，所以h(a)在(0，＋∞)上单调递减，且h(1)＝0，所以ln＋－1≤0成立的充要条件是a≥1，所以a的取值范围是[1，＋∞)．答案：[1，＋∞)8．(2011·山东省信息优化卷十)已知a，b是实数，且ee时，f′(x)<0，∴f(x)在(e，＋∞)上单调递减．∵ef(b)，即>⇒bln

8、a>alnb⇒ab>ba.答案：ab>ba9．(2011·江苏)在平面直角坐标系xOy中，已知点P是函数f(x)＝ex(x>0)的图象上的动点，该图象在点P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的