高考数学专题复习 专题3 导数及其应用 第24练 高考大题突破练导数练习 文

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1、我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺（江苏专用）2018版高考数学专题复习专题3导数及其应用第24练高考大题突破练——导数练习文　　　　　　　　　　　　　　　　　训练目标(1)导数的综合应用；(2)压轴大题突破．训练题型(1)导数与不等式的综合；(2)利用导数研究函数零点；(3)利用导数求参数范围．解题策略(1)不等式恒成立(或有解)可转化为函数的最值问题，函数零点可以和函数图象相结合；(2)求参数范围可用分离参数法.1．(2016·常州一

2、模)已知函数f(x)＝lnx－x－，a∈R.(1)当a＝0时，求函数f(x)的极大值；(2)求函数f(x)的单调区间．2．(2015·课标全国Ⅱ)已知函数f(x)＝lnx＋a(1－x)．(1)讨论f(x)的单调性；(2)当f(x)有最大值，且最大值大于2a－2时，求a的取值范围．3．已知函数f(x)＝lnx＋(a＞0)．(1)求f(x)的单调区间；(2)讨论关于x的方程f(x)＝－的实根情况．4．已知函数f(x)＝(1＋x)e－2x，当x∈[0,1]时，求证：1－x≤f(x)≤.5．已知函数f(x)＝xlnx和g(x)＝m(x2－1)(m∈R)．(1

3、)m＝1时，求方程f(x)＝g(x)的实根；(2)若对任意的x∈(1，＋∞)，函数y＝g(x)的图象总在函数y＝f(x)图象的上方，求m的取值范围；(3)求证：＋＋…＋＞ln(2n＋1)(n∈N*)．认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺答案精析1．解　函数f(x)的定义域为(0，＋∞)．(1)当a＝0时，f(x)＝lnx－x，

4、f′(x)＝－1.令f′(x)＝0，得x＝1.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(0,1)1(1，＋∞)f′(x)＋0－f(x)极大值所以f(x)的极大值为f(1)＝－1.(2)f′(x)＝－1＋＝.令f′(x)＝0，得－x2＋x＋a＝0，则Δ＝1＋4a.①当a≤－时，f′(x)≤0恒成立，所以函数f(x)的单调减区间为(0，＋∞)；②当a＞－时，由f′(x)＝0，得x1＝，x2＝.(i)若－＜a＜0，则x1＞x2＞0，由f′(x)＜0，得0＜x＜x2，x＞x1；由f′(x)＞0，得x2＜x＜x1.所以f(x)的单调减区间为(0

5、，)，(，＋∞)，单调增区间为(，)．(ii)若a＝0，由(1)知f(x)的单调增区间为(0,1)，单调减区间为(1，＋∞)．(iii)若a＞0，则x1＞0＞x2，由f′(x)＜0，得x＞x1；认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺由f′(x)＞0，得0＜x＜x1.所以f(x)的单调减区间为(，＋∞)，单调增区间为(0，)．综上

6、所述，当a≤－时，f(x)的单调减区间为(0，＋∞)；当－＜a＜0时，f(x)的单调减区间为(0，)，(，＋∞)，单调增区间为(，)；当a≥0时，f(x)的单调减区间为(，＋∞)，单调增区间为(0，)．2．解　(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝－a.若a≤0，则f′(x)＞0，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增．若a＞0，则当x∈时，f′(x)＞0；当x∈时，f′(x)＜0.所以f(x)在上单调递增，在上单调递减．(2)由(1)知，当a≤0时，f(x)在(0，＋∞)无最大值；当a＞0时，f(x)在x＝取得最大值，最大值为f＝ln＋a

7、＝－lna＋a－1.因此f＞2a－2等价于lna＋a－1＜0.令g(a)＝lna＋a－1，则g(a)在(0，＋∞)上单调递增，g(1)＝0.于是，当0＜a＜1时，g(a)＜0；认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了《会员之家》宣传资料共四期我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺当a＞1时，g(a)＞0.因此，a的取值范围是(0,1)．3．解　(1)f(x)＝lnx＋的定义域为(0，＋∞)，则

8、f′(x)＝－＝.因为a＞0，由f′(x)＞0，得x∈(a，＋∞)，由f′(x)＜0，得x∈(0，a)，所以