2011高考数学总复习 1.1 集合的概念与运算夯实基础 大纲人教版.doc

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1、1.1　集合的概念与运算夯实基础一、自主梳理1.集合的有关概念表示集合的方法有列举法和描述法两种.2.元素与集合、集合与集合之间的关系(1)表示元素与集合关系的符号有∈、;(2)集合与集合之间的关系有包含关系、相等关系.3.集合的运算(1)交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集，记为A∩B，即A∩B={x

2、x∈A且x∈B}.(2)并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的并集，记为A∪B,即A∪B={x

3、x∈A或x∈B}.(3)补集：一般地，设S是一个集合，A是S的一个

4、子集(即AS)，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做子集A在全集S中的补集(或余集)，记为AA即A={x

5、x∈S且xA}.二、点击双基1．（北京高考,理）设全集U=R,集合M={x

6、x>1},P={x

7、x2>1},则下列关系中正确的是(　　)A.M=P　　　　　　B.PMC.MPD.CMP=解析：∵x2>1,∴x>1或x<-1.∵P={x

8、x2>1},∴P={x

9、x>1或x<-1}.又∵M={x

10、x>1},∴MP.答案:C2．（北京西城抽样测试）已知集合A={x

11、∈R

12、x<5-

13、,B={1,2,3,4},则(A)∩B等于(　　)A.

14、{1,2,3,4}B.{2,3,4}C.{3,4}D.{4}解析:A={x∈R

15、x≥5-},而5-∈(3,4),∴(A)∩B={4}.答案:D3．（天津高考）设集合P={1,2,3,4,5,6},Q={x∈R

16、2≤x≤6}，那么下列结论正确的是(　　)A.P∩Q=PB.P∩QQC.P∪Q=QD.P∩QP解析:P∩Q={2,3,4,5,6}，∴P∩QP.答案:D4．（2010北京西城模拟）已知集合P={1,2},那么满足QP的集合Q的个数是(　　)A.4B.3C.2D.1解析:P={1,2},QP,则Q可以为,{1},{2},{1,2}共

17、4个.故选A.答案:A5．（2010天津河西区期末）已知集合M={y

18、y=3x,x∈R},N={y

19、y=x2,x∈R},那么(　　)A.M∩N={(0,0),(3,9)}B.M∩N={0,9}C.M=ND.MN解析:∵M=R,N=［0,+∞］,∴MN.故选D.答案:D实例点拨【例1】（北京高考）函数f(x)=,其中P、M为实数集R的两个非空子集,又规定f(P)={y

20、y=f(x),x∈P},f(M)={y

21、y=f(x),x∈M}.给出下列四个判断,其中正确判断有(　　)①若P∩M=,则f(P)∩f(M)=②若P∩M≠,则f(P)∩f(M

22、)≠③若P∪M=R,则f(P)∪f(M)=R　④若P∪M≠R,则f(P)∪f(M)≠RA.1个　B.2个C.3个　D.4个解析:由题意知函数f(P)、f(M)的图象如右图所示.设P=［x2,+∞］,M=(-∞,x1),∵

23、x2

24、＜

25、x1

26、,f(P)=［f(x2),+∞］,f(M)=［f(x1),+∞］,则P∩M=.而f(P)∩f(M)=［f(x1),+∞］≠,故①错误.同理可知②正确.设P=［x1,+∞］,M=(-∞,x2),∵

27、x2

28、＜

29、x1

30、,则P∪M=R.f(P)=［f(x1),+∞),f(M)=［f(x2),+∞)，f(P)∪f

31、(M)=［f(x1),+∞)≠R,故③错误.同理可知④正确.答案:B【例2】已知A={x

32、x3＋3ｘ2＋2ｘ＞0}，B={x

33、x2＋ａｘ＋ｂ≤0}且A∩B={x

34、0＜x≤2}，Ａ∪Ｂ＝｛ｘ｜ｘ＞-2｝，求a、b的值.解:A={x

35、-2＜x＜-1或x＞0},设B=［ｘ1，ｘ2］，由A∩B=(0,2)知x2＝2，且-1≤ｘ1≤0,①由A∪B=(-2,+∞)知-2≤ｘ1≤－1.②由①②知x1＝－1，x2＝2，∴ａ＝－(ｘ1＋ｘ2)＝－1，ｂ＝ｘ1ｘ2＝－2.讲评:本题应熟悉集合的交与并的涵义，熟练掌握在数轴上表示区间(集合)的交与并的方法.【

36、例3】已知集合M={x

37、x=m+,m∈Z},N={x

38、x=,n∈Z},P={x

39、x=,p∈Z},则M、N、P满足的关系是(　　)A.M=NPB.MN=PC.MNPD.MP=M剖析:认清集合中的元素的属性,是突破此题难点的关键所在.因此首先要改变集合中元素的表达形式,方能从中找出规律得到答案.解:对于集合M:x=,m∈Z,对于集合N:x=,n∈Z;对于集合P:x=,p∈Z.由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数,而6m+1表示被6除余1的数,所以MN=P,故应选B.答案:B讲评:解答本题时,不应取整数m、n、p的一组值,用描述

40、法写出M、N、P,然后观察这三个集合的关系,这种解法虽然直观,但不能写出集合M、N、P中的所有元素,可能会产生判断失误.另外,这种解法也只能是停留在最初的归纳阶段,没有从理论上解决问题.