2012高中数学 第8章8.5知能优化训练 湘教版选修2-3.doc

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1、知能优化训练1．如图四个散点图中，适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是(　　)A．①②　　　　　　　　B．①③C．②③D．③④解析：选B.图①是正相关线性最强，图③是负相关线性最强，②④散点图的点较分散．2．(2010年高考湖南卷)某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是(　　)A．y＝－10x＋200B．y＝10x＋200C．y＝－10x－200D．y＝10x－200解析：选A.由于销售量y与销售价格x成负相关，故排除B、D.又当x＝10时，A中y＝100，而C中y＝－3

2、00，C不符合题意，故选A.3．对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，则下列说法中不正确的是(　　)A．由样本数据得到的回归方程y＝bx＋a必过样本点的中心(，)B．回归模型：yi＝bxi＋a＋ei(i＝1,2，…，n)中ei描述了随机误差造成的影响C．用相关指数rxy来刻画回归效果，rxy的值越小，说明模型的拟合效果越好D．若变量y和x之间的相关系数r＝－0.9362，则变量y和x之间具有线性相关关系解析：选C.r的值越大，说明残差平方和越

3、小，也就是说模型的拟合效果越好，故选C.4．(2011年高考辽宁卷)调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：y＝0.254x＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．解析：由题意知[0.254(x＋1)＋0.321]－(0.254x＋0.321)＝0.254.答案：0.254一、选择题1．下列各关系中是相关关系的是(　　)①路程与

4、时间、速度的关系；②加速度与力的关系；③产品成本与产量的关系；④圆周长与圆面积的关系；⑤广告费支出与销售额的关系．A．①②④B．①③⑤C．③⑤D．③④⑤解析：选C.①②④都是确定的函数关系．2．在一次试验中，测得(x，y)的四组值分别是A(1,2)，B(2,3)，C(3,4)，D(4,5)，则y与x间的线性回归方程为(　　)A．y＝x＋1B．y＝x＋2C．y＝2x＋1D．y＝x－1解析：选A.由题意可知变量y与x成线性相关关系，且斜率＝1，代入点(1,2)，即可得出线性回归方程y＝x＋1.3．有下列数据

5、x123-4-y35.9912.01下列四个函数中，模拟效果最好的为(　　)A．y＝3×2x－1B．y＝log2xC．y＝3xD．y＝x2解析：选A.当x＝1,2,3，代入求y值，求最接近y的值．4．某医学科研所对人体脂肪含量与年龄这两个变量研究得到一组随机样本数据，运用Excel软件计算得y＝0.577x－0.448(x为人的年龄，y(单位：%)为人体脂肪含量)．对年龄为37岁的人来说，下面说法正确的是(　　)A．年龄为37岁的人体内脂肪含量都为20.90%B．年龄为37岁的人体内脂肪含量为21.01

6、%C．年龄为37岁的人群中的大部分人的体内脂肪含量为20.90%D．年龄为37岁的大部分的人体内脂肪含量为31.50%解析：选C.当x＝37时，y＝0.577×37－0.448＝20.901≈20.90，由此估计，年龄为37岁的人群中的大部分人的体内脂肪含量为20.90%.5．(2011年高考山东卷)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程y＝bx＋a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(　　)A．63

7、.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元解析：选B.∵＝＝，＝＝42.又y＝bx＋a必过(，)，∴42＝×9.4＋a，∴a＝9.1.∴线性回归方程为y＝9.4x＋9.1.∴当x＝6时，y＝9.4×6＋9.1＝65.5(万元)．6．(2011年高考江西卷)为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x(cm)174176176176178儿子身高y(cm)175175176177177则y对x的线性回归方程为(　　)A．y＝x－1B．y＝x＋1C．y＝88＋x

8、D．y＝176解析：选C.因为＝＝176，＝＝176，又y对x的线性回归方程表示的直线恒过点(，)，所以将(176,176)代入A、B、C、D中检验知选C.二、填空题7．对具有线性相关关系的变量x和y，由测得的一组数据已求得回归直线的斜率为6.5，且恒过(2,3)点，则这条回归直线的方程为________．解析：由题意知＝2，＝3，b＝6.5，所以a＝－b-4-＝3－6.5×2＝－10，即回归直线的方程为y＝－10＋6.5x.答案：y＝6.