【优化方案】2012高中数学 第1章1.3.1知能优化训练 新人教版选修2-3.doc

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1、1．(x＋2)6的展开式中x3的系数是(　　)A．20　　　　　　　　　B．40C．80D．160解析：选D.法一：设含x3的为第r＋1项，则Tr＋1＝Cx6－r·2r，令6－r＝3，得r＝3，故展开式中x3的系数为C×23＝160.法二：根据二项展开式的通项公式的特点：二项展开式每一项中所含的x与2分得的次数和为6，则根据条件满足条件x3的项按3与3分配即可，则展开式中x3的系数为C×23＝160.2．(2x－)6的展开式的常数项是(　　)A．20B．－20C．40D．－40解析：选B.由题知(2x－)6的通项为Tr＋1＝(－1)rC26－2rx6－2r，令6－2r＝

2、0得r＝3，故常数项为(－1)3C＝－20.3．1.056的计算结果精确到0.01的近似值是(　　)A．1.23B．1.24C．1.33D．1.34解析：选D.1.056＝(1＋0.05)6＝C＋C×0.05＋C×0.052＋C×0.053＋…＝1＋0.3＋0.0375＋0.0025＋…≈1.34.4．(2011年高考浙江卷)设二项式6(a>0)的展开式中x3的系数是A，常数项为B，若B＝4A，则a的值是________．解析：A＝C(－a)2，B＝C(－a)4，由B＝4A知，4C(－a)2＝C(－a)4，解得a＝±2.又∵a>0，∴a＝2.答案：2一、选择题1．在(1

3、－x)5－(1－x)6的展开式中，含x3的项的系数是(　　)A．－5B．5C．－10D．10解析：选D.(1－x)5中x3的系数－C＝－10，－(1－x)6中x3的系数为－C·(－1)3＝20，故(1－x)5－(1－x)6的展开式中x3的系数为10.2．(x－y)10的展开式中x6y4项的系数是(　　)A．840B．－840C．210D．－210解析：选A.在通项公式Tr＋1＝C(－y)rx10－r中，令r＝4，即得(x－y)10的展开式中x6y4项的系数为C·(－)4＝840.3．(2010年高考陕西卷)5(x∈R)展开式中x3的系数为10，则实数a等于(　　)A．－

4、1　　　　　　　　　　B.C．1D．23解析：选D.由二项式定理，得Tr＋1＝Cx5－r·r＝C·x5－2r·ar，∴5－2r＝3，∴r＝1，∴C·a＝10，∴a＝2.4．若Cx＋Cx2＋…＋Cxn能被7整除，则x，n的值可能为(　　)A．x＝4，n＝3B．x＝4，n＝4C．x＝5，n＝4D．x＝6，n＝5解析：选C.由Cx＋Cx2＋…＋Cxn＝(1＋x)n－1，分别将选项A、B、C、D代入检验知，仅有C适合．5.10的展开式中含x的正整数指数幂的项数是(　　)A．0B．2C．4D．6解析：选B.Tr＋1＝Cx·r·x－r＝Cr·x.若是正整数指数幂，则有为正整数，∴r

5、可以取0,2，∴项数为2.6．(1＋2)3(1－)5的展开式中x的系数是(　　)A．－4B．－2C．2D．4解析：选C.(1＋2)3(1－)5＝(1＋6x＋12x＋8x)·(1－5x＋10x－10x＋5x－x)，x的系数是－10＋12＝2.二、填空题7.6的展开式中的第四项是________．解析：T4＝C233＝－.答案：－8．若(＋a)5的展开式中的第四项是10a2(a为大于0的常数)，则x＝________.解析：∵T4＝C()2·a3＝10x·a3.∴10xa3＝10a2(a>0)，∴x＝.答案：9．(2010年高考辽宁卷)(1＋x＋x2)6的展开式中的常数项为

6、__________．解析：(1＋x＋x2)6＝(1＋x＋x2)Cx60＋Cx51＋Cx42＋Cx33＋Cx2·4＋Cx5＋Cx06＝(1＋x＋x2)，3所以常数项为1×(－20)＋x2·＝－5.答案：－5三、解答题10．用二项式定理证明1110－1能被100整除．证明：∵1110－1＝(10＋1)10－1＝(1010＋C×109＋…＋C×10＋1)－1＝1010＋C×109＋C×108＋…＋102＝100×(108＋C×107＋C×106＋…＋1)，∴1110－1能被100整除．11.n展开式第9项与第10项二项式系数相等，求x的一次项系数．解：C＝C，∴n＝17，T

7、r＋1＝Cx·2r·x－，∴－＝1，∴r＝9，∴Tr＋1＝C·x4·29·x－3，∴T10＝C·29·x，其一次项系数为C29.12．求5的展开式的常数项．解：法一：由二项式定理得5＝5＝C·5＋C·4·＋C·3·()2＋C·2·()3＋C·(＋)·()4＋C·()5.其中为常数项的有：C·4·中第3项：CC·2·；C·2·()3中第2项：CC··()3；C·()5.综上可知，常数项为CC·2·＋CC··()3＋C·()5＝.法二：5＝5＝＝.因此本题可以转化为二项式问题，即将求原来式子的常数项，转化为求分子(x＋)10中含x5的项的系数